2017年广东省佛山市高三文科二模数学试卷

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1、2017年广东省佛山市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足z−31−3i=10（i为虚数单位），则z的模为  A.5B.5C.26D.252.已知R为实数集，集合A=xx2−2x≥0，B=xx>1，则∁RA∩B=  A.0,1B.0,1C.1,2D.1,23.已知实数x，y满足x≥0,x≤y,x+y≥2,则z=2x+y的最小值是  A.0B.2C.3D.54.已知函数fx=x2+∣ax+1∣，命题p:∃a∈R，fx为偶函数，则¬p为  A.∃a∈R，fx为奇函数B.∀a∈R，fx为奇函数C.∃a∈R，fx不为偶函数D.∀a∈R，fx不为偶函数

2、5.为了得到函数y=2cos2x−π6的图象，只需将函数y=2sin2x图象上所有的点  A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.8−43πB.8−23πC.24−πD.24+π7.若单位向量e1，e2的夹角为π3，则向量e1−2e2与向量e1的夹角为  A.π2B.π3C.π4D.π68.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不

3、正确的  第10页（共10页）A.样本中的女生数量多于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科9.运行如图所示的程序框图，输出i和S的值分别为  A.2，15B.2，7C.3，15D.3，710.已知α，β为锐角，且tanα=17，cosα+β=255，则cos2β=  A.35B.23C.45D.721011.已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线为l，圆C:x−a2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且OB=5OA（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为 

4、 第10页（共10页）A.133B.2133C.135D.213512.已知函数fx=x+1ex，若对任意x∈R，fx>ax恒成立，则实数a的取值范围是  A.−∞,1−eB.1−e,1C.1,e−1D.e−1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线y=lnx+2−3x在点−1,3处的切线方程为______．14.若数列an的前n项和为Sn=23n2−13n，则数列an=______．15.已知点A4,0，抛物线C:y2=2px0

5、，D的位置如图所示，其中∠ABC=60∘，∠BCD=135∘，AB=80 n mile，BC=40+303 n mile，CD=2506 n mile．现在有一艘轮船从A出发以50 n mile/h的速度向D直线航行，60 min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是______n mile．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知an是等差数列，bn是各项均为正数的等比数列，且b1=a1=1，b3=a4，b1+b2+b3=a3+a4．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．18.某保险

6、公司有一款保险产品的历史收益率（收益率=利润÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：第10页（共10页）（1）试估计平均收益率；（2）根据经验，若每份保单的保费在20元的基础上每增加x元，对应的销量y（万份）与x（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组x与y的对应数据：x元2530384552销售y万册7.57.16.05.64.8据此计算出的回归方程为y=10.0−bx．（i）求参数b的估计值；（ii）若把回归方程y=10.0−bx当作y与x的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估计此产品的收益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大收益，并求出该最大

7、收益．19.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E在DC边上，且DE=1，将△ADE沿AE折到△ADʹE的位置，使得平面 ADʹE⊥平面 ABCE．（1）求证：AE⊥BDʹ；（2）求三棱锥A−BCDʹ的体积．20.已知椭圆的焦距为C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4，左、右焦点分别为F1，F2，且C1与抛物线C2:y2=x的交点所在的直线经过F2．（1）求椭圆C1的方程；（2）过F1的直线l与C2交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．21.已知函数fx=e