2017年广东省广州市高三理科一模数学试卷

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1、2017年广东省广州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数1+i2+21+i的共轭复数是  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i2.若集合M=xx≤1，N=yy=x2,x≤1，则  A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=∅3.已知等比数列an的各项都为正数，且a3，12a5，a4成等差数列，则a3+a5a4+a6的值是  A.5−12B.5+12C.3−52D.3+524.阅读如图的程序框图，若输入n=5，则输出k的值为  A.2B.3C.4D.55.已知双曲线C:x2a2−y24=1的一条渐近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线

2、C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF1=7，则PF2等于  A.1B.13C.4或10D.1或136.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是  第11页（共11页）A.B.C.D.7.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为  A.12B.1532C.1132D.5168.已知F1，F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左

3、、右焦点，椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是  A.22,1B.12,1C.0,22D.0,129.已知p:∃x>0，ex−ax<1成立，q:函数fx=−a−1x是减函数，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P−ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为  A.8πB.12πC.20πD.24π1

4、1.若直线y=1与函数fx=2sin2x的图象相交于点Px1,y1，Qx2,y2，且x1−x2=2π3，则线段PQ与函数fx的图象所围成的图形面积是  A.2π3+3B.π3+3C.2π3+3−2D.π3+3−212.已知函数fx=x3−32x2+34x+18，则fk2017k=12016的值为  A.0B.504C.1008D.2016二、填空题（共4小题；共20分）13.已知∣a∣=1，∣b∣=2，且a⊥a−b，则向量a与向量b的夹角是______．14.3−xn的展开式中各项系数和为64，则x3的系数为______.（用数字填写答案）15.已知函数fx=21−x,x≤01

5、−log2x,x>0，若∣fa∣≥2，则实数a的取值范围是______．16.设Sn为数列an的前n项和，已知a1=2，对任意p,q∈N*，都有ap+q=ap+aq，则fn=Sn+60n+1n∈N*的最小值为______．三、解答题（共7小题；共91分）第11页（共11页）17.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4．（1）求∠ACP；（2）若△APB的面积是332，求sin∠BAP．18.近年来，我国电子商务蓬勃发展．2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服

6、务的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次．附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d为样本容量）PK2≥k0.150.100.050.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.635（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”? 对服务满意对服务不满意合计对商品满意80  对商品不满意   合计  200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平

7、台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望EX．19.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE得到如图2所示的几何体．（1）求证：AB⊥平面ADC；（2）若AD=1，二面角C−AB−D的平面角的正切值为6，求二面角B−AD−E的余弦值．20.过点Pa,−2作抛物线C:x2=4y的两条切线，切点分别为Ax1,y1，Bx2,y2．（1）证明：