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《2017年广东省广州市高三文科二模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省广州市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1,2,3,4,5，B=bb=n2−1,n∈Z，则A∩B= A.−1,3B.0,3C.−1,0,3D.−1,0,3,52.若复数z满足3−4i+zi=2+i，则z= A.4+6iB.4+2iC.−4−2iD.−2+2i3.已知命题p：∀x∈R，x2+ax+a2≥0a∈R，命题q：∃x0∈N*，2x02−1≤0，则下列命题中为真命题的是 A.p∧qB.p∨qC.¬p∨qD.¬p∧¬q4.执行如图所示
2、的程序框图，则输出的S值为 A.4B.3C.−2D.−35.函数fx=ln∣x∣−1+x的大致图象是 A.B.C.D.6.在区间−1,5上随机地取一个实数a，则方程x2−2ax+4a−3=0有两个正根的概率为 第9页（共9页）A.23B.12C.38D.137.已知三条直线2x−3y+1=0，4x+3y+5=0，mx−y−1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为 A.−43,23B.43,−23C.−43,23,45D.−43,−23,238.已知两点A−1,1，B3,5，点C在曲线y=2x2
3、上运动，则AB⋅AC的最小值为 A.2B.12C.−2D.−129.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，M是棱A1D1的中点，过C1，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为 A.352B.358C.92D.9810.数列an满足a2=2，an+2+−1n+1an=1+−1nn∈N*，Sn为数列an的前n项和，则S100= A.5100B.2550C.2500D.245011.设Fx=fx+f−x,x∈R，若−π,−π2是函数Fx的单调递增区间，则一定是Fx单调递减区间的是 A.−π2
4、,0B.π2,πC.π,33πD.32π,2π12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 A.83B.163C.323D.16二、填空题（共4小题；共20分）13.已知双曲线x2a2−y22=1a>0的离心率为2，则a的值为______．14.在各项都为正数的等比数列an中，已知a1=2，an+22+4an2=4an+12，则数列an的通项公式an=______．15.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中
5、下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何?”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目．3个3个数，剩2第9页（共9页）个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个．问这堆物品共有多少个?”试计算这堆物品至少有______个．16.已知函数fx=x3,x≥0−x3,x<0，若f3a−1≥8fa，则实数a的取值范围为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC=a
6、．（1）求角B的大小；（2）若BC边上的高等于14a，求cosA的值．18.某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：身高cm分组145,155155,165165,175175,185男生频数15124女生频数71542（1）在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；（2）估计这50名学生身高的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）现从身高在175,185这6名学生中随机抽取3名，求至
7、少抽到1名女生的概率．19.如图，ABCD是边长为a的正方形，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB=2FD=2a．（1）求证：EF⊥AC；（2）求三棱锥E−FAC的体积．20.已知定点F0,1，定直线l:y=−1，动圆M过点F，且与直线l相切．（1）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（2）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值．21.已知函数fx=alnx−12x2．（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数gx=f
8、x+4x存在极小值点x0，且gx0−12x02+2a>0，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为x−y−2=0，曲线C的参数方程为x=23cosθ,y=2sinθ（θ为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求线段AB的长；（2）已知点P在曲线C上运动，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．第9页（共9页）23.（1）已知a+b+c=1，证明：a+12+b+12+c+12≥163
