2017年广东省清远市清新区凤霞中学高三文科一模数学试卷

《2017年广东省清远市清新区凤霞中学高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年广东省清远市清新区凤霞中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合P=xx−12<4,x∈R，Q=−1,0,1,2,3，则P∩Q=  A.0,1,2B.−1,0,1,2C.−1,0,2,3D.0,1,2,32.若复数z满足1−z1+2i=i，则在复平面内表示复数z的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数fx=1ln3x+1的定义域是  A.−13,+∞B.−13,0∪0,+∞C.−13,+∞D.0,+∞4.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是  A.25B

2、.310C.35D.455.已知实数x，y满足y≤xx+y≤1y≥−1，则目标函数z=2x−y的最大值为  A.−3B.12C.5D.66.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为  A.i≥7?B.i>7?C.i≥6?D.i<6?7.设a=201612017，b=log20162017，c=log20172016，则a，b，c的大小关系为  第8页（共8页）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a8.若tanα+π4=−3，则cos2α+2sin2α=  A.95B.1C.−35D.0,

3、0,19.一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是  A.6B.7C.8D.910.将函数fx=12sin2x+φ的图象向左平移π6个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于x=π3对称，则∣φ∣的最小值为  A.π12B.π6C.π3D.5π611.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l（斜率不为零）与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、

4、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为  A.4B.43C.8D.8312.定义域在R上的奇函数fx，当x≥0时，fx=log12x+1,0≤x<11−∣x−3∣,x≥1，则关于x的方程fx−a=00

5、E点到B，C两点的距离之和小于2的概率为______．16.△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=45，c=5，B=2C，点D为边BC上一点，且BD=6，则△ADC的面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC=2b−3ccosA．（1）求角A的大小；（2）求cos5π2−B−2sin2C2的取值范围．第8页（共8页）18.为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其

6、中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率50,6050.0560,70a0.2070,8035b80,90250.2590,100150.15合计1001.00（1）求a，b的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（2）按频率分布表中的成绩分组，采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（3）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在90,100的概率．19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是

7、AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若BE=3EC，求证：DE∥平面 A1MC1；（2）若AA1=1，求三棱锥A−MA1C1的体积．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别F1−2,0，F22,0，直线x+2y=0与椭圆C的一个交点为−2,1，点A是椭圆C上的任意一点，延长AF1交椭圆C于点B，连接BF2，AF2．（1）求椭圆C的方程；（2）求△ABF2的内切圆的最大周长．21.已知函数fx=xlnx−ax−12−x+1a∈R．（1）当a=0时，求fx的极值；（2）若fx<0对x∈1,

8、+∞恒成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极