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时间：2019-01-24
《2017年广东省深圳市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年广东省深圳市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知函数fx的导函数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取到极大值，则a的取值范围是 A.−∞,−1B.−1,0C.0,1D.1,+∞2.若复数a+i1+2ia∈R为纯虚数，其中i为虚数单位，则a= A.−3B.−2C.2D.33.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A.14B.13C.12D.234.设
2、a=0.23，b=log0.30.2，c=log30.2，则a，b，c大小关系正确的是 A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosC=14，a=1，c=2，则△ABC的面积为 A.154B.158C.14D.186.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的55，则该双曲线的离心率为 A.255B.52C.2D.57.将函数y=sin6x+π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心
3、是 A.π2,0B.π4,0C.7π16,0D.5π16,08.函数fx=2x+12x−1⋅cosx的图象大致是 A.B.第9页（共9页）C.D.9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h04、体，则截面面积为 A.4πB.πh2C.π2−h2D.π4−h210.执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为 第9页（共9页）A.335B.336C.337D.33811.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为 A.8π3B.5π3C.4π3D.2π312.若fx=sin3x+acos2x在0,π上存在最小值，则实数a的取值范围是 A.0,32B.0,32C.32,+∞D.0,+∞二、填空题（共4小5、题；共20分）13.已知向量p=1,2，q=x,3，若p⊥q，则p+q=______．第9页（共9页）14.已知α是锐角，且cosα+π6=13，则cosα−π3=______．15.直线ax−y+3=0与圆x−22+y−a2=4相交于M，N两点，若∣MN∣≥23，则实数a的取值范围是______．16.若实数x，y满足不等式组x+y−4≤0,2x−3y−8≤0,x≥1,目标函数z=kx−y的最大值为12，最小值为0，则实数k=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设Sn为数列an的前n6、项和，且Sn=2an−n+1n∈N*，bn=an+1．（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn．18.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=3，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60∘，求三棱锥F−BDE的体积．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的7、部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；第9页（共9页）（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民户1月份8、的用电费用，求Y的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33．其右顶点与上顶点的距离为5，过点P0,2的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为25,0当QM⊥AB时，求直线l的方程．21.已知函数fx=ax+1lnx−ax+3，a∈R，gx是fx的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论gx的单调性；（2）当a>e时，证明：ge−a>0；（3）当a>e时，判断函数f
4、体，则截面面积为 A.4πB.πh2C.π2−h2D.π4−h210.执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为 第9页（共9页）A.335B.336C.337D.33811.已知棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为 A.8π3B.5π3C.4π3D.2π312.若fx=sin3x+acos2x在0,π上存在最小值，则实数a的取值范围是 A.0,32B.0,32C.32,+∞D.0,+∞二、填空题（共4小
5、题；共20分）13.已知向量p=1,2，q=x,3，若p⊥q，则p+q=______．第9页（共9页）14.已知α是锐角，且cosα+π6=13，则cosα−π3=______．15.直线ax−y+3=0与圆x−22+y−a2=4相交于M，N两点，若∣MN∣≥23，则实数a的取值范围是______．16.若实数x，y满足不等式组x+y−4≤0,2x−3y−8≤0,x≥1,目标函数z=kx−y的最大值为12，最小值为0，则实数k=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.设Sn为数列an的前n
6、项和，且Sn=2an−n+1n∈N*，bn=an+1．（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列nbn的前n项和Tn．18.如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=3，∠EAD=∠EAB．（1）证明：平面ACEF⊥平面ABCD；（2）若∠EAG=60∘，求三棱锥F−BDE的体积．19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的
7、部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费．（1）求某户居民用电费用y（单位：元）关于月用电量x（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；第9页（共9页）（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民户1月份
8、的用电费用，求Y的分布列和数学期望．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33．其右顶点与上顶点的距离为5，过点P0,2的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为25,0当QM⊥AB时，求直线l的方程．21.已知函数fx=ax+1lnx−ax+3，a∈R，gx是fx的导函数，e为自然对数的底数．（1）讨论gx的单调性；（2）当a>e时，证明：ge−a>0；（3）当a>e时，判断函数f
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