2017年广东省湛江市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省湛江市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=0,1,2,3,4，A=0,1,3，B=2,3,4，则∁UA∩B=  A.2,4B.2,3,4C.3D.∅2.已知i是虚数单位，设1+ai=2+bii（a，b为实数），则a+bi在复平面内对应的点在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次点数的2倍的概率为  A.16B.118C.12D.1124.已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的

2、  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x万元2345销售额y万元32354552用最小二乘法算得的回归方程y=bx+a中的b为7，据此预测广告费用为6万元时销售额为  A.58.5万元B.77.5万元C.59万元D.70万元6.已知向量m=3,x，n=1,3，且向量m，n的夹角为π6，则x=  A.−2B.−1C.1D.27.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是  A.若m⊂α，n

3、⊄α，且m，n是异面直线，那么n与α相交B.若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥βC.若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βD.若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为  参考数据：3==1.732，sin15∘≈0.2588，sin7

4、.5∘≈0.1305．第9页（共9页）A.12B.24C.48D.969.设x，y满足不等式组x+y−2≥0,x−y−10≤0,y≤2,则z=x2+y2的最小值为  A.2B.102C.2D.5210.某几何体的三视图如图所示（网络中每个小正方形的边长为1），若这个几何体的顶点都在球O的表面上，则这个球的表面积是  A.20πB.45πC.49π16D.49π411.已知a>b>0，a+b=1，x=−1ab，y=logab1a+1b，z=logb1a，则  A.y

5、y0,b>0过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则1a+4b的最小值为 ．第9页（共9页）16.已知函数fx是定义在0,+∞上的单调函数，且对任意的正数x，y都

6、有fx⋅y=fx+fy，若数列an的前n项和为Sn，且fan=fSn+2−f4n∈N*，则数列an的通项公式an= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=2cosωx+θω>0,0≤θ≤π2的图象与y轴交于点0,3，且该函数的最小正周期为π．（1）当x∈π12,7π12时，求函数fx的值域；（2）若f12α+π6=23，f−7π12−12β=32，α,β∈π,3π2，求sinα+β的值．18.扶贫工作组帮助某村成立菠萝加工厂，加工菠萝罐头销售．在一个生产季内，销售1吨菠萝罐头可获利0.5万元

7、，未销售的每吨亏损0.1万元．根据历年统计数据得到在生产季内菠萝罐头市场需求量x（100≤x≤150，单位：吨）的频率分布直方图如图．已知该厂在下一生产季计划生产130吨菠萝罐头．（1）求该厂在下一生产季获利y（单位：万元）关于需求量x的函数表达式；（2）若该厂在下一生产季的获利不少于59万元才能使该村达到脱贫的阶段目标，根据频率分布直方图估计该村在下一生产季能达到脱贫阶段目标的概率．19.如图：等边三角形PAB所在的平面与Rt△ABC所在的平面互相垂直，D，E分别为AB，AC边中点．已知AB⊥BC，AB=

8、2，BC=23．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：AB⊥PE；（3）求点D到平面PBE的距离．第9页（共9页）20.已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点1,32，其离心率与双曲线x2−y23=1的离心率互为倒数．（1）求该椭圆的方程；（2）已知点P15,0，若直线y=kx+mk≠0与椭圆交于相异的两点M，N，且MP=NP，求k的取值范围．21.已知函数f1x=x−λ2，f2x=lnx（x>0且x≠1）．（