2017年广西桂林市、崇左市高三理科一模数学试卷

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1、2017年广西桂林市、崇左市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈N14C.k≥8D.k>82.复数2+i1−2i的虚部是  A.−35B.−35iC.1D.i3.等差数列an中，Sn为其前n项和，且S9=a4+a5+a6+72，则a3+a7=  A.22B.24C.25D.264.在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的为  A.模型①的相关指数为0.976B.模型②的相关

2、指数为0.776C.模型③的相关指数为0.076D.模型④的相关指数为0.3515.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能是  ①长、宽不相等的长方形②正方形③圆④椭圆．A.①②B.①④C.②③D.③④6.函数fx的图象如图所示，fʹx是fx的导函数，则下列函数值排序正确的是  A.0

3、（共11页）A.2B.154C.174D.48.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=nmodm，例如11=4mod7，如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=  A.14B.15C.16D.179.已知ω>0，在函数y=sinωx与y=cosωx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差为1，则ω=  A.1B.2C.πD.2π10.过正方体ABCD−A1B1C1D1的顶点A的平面α与平面CB1D1平行，设α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余

4、弦值等于  A.32B.22C.12D.1311.已知函数y=2∣x∣−4的图象与曲线C:x2+λy2=4恰有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是  A.−14,14B.−14,14第11页（共11页）C.−∞,−14∪0,14D.−∞,−14∪14,+∞12.已知点A1,0，若点B是曲线y=fx上的点，且线段AB的中点在曲线y=gx上，则称点B是函数y=fx关于函数gx的一个“关联点”，已知fx=log2x，gx=12x，则函数fx关于函数gx的“关联点”的个数是  A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4小题；共20分）13.

5、若x，y满足约束条x−y+1≤0,x+y−3≥0,y≤4,则z=3x+y的最小值为 ．14.在1+x5+1+x6+1+x7的展开式中，x6的系数等于 ．15.如果直线ax+by+1=0被圆x2+y2=25截得的弦长等于8，那么1a2+2b2的最小值等于 ．16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2A2+acos2B2=32c．（1）求证：a，c，

6、b成等差数列；（2）若C=π3，△ABC的面积为23，求c．18.某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示： 积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650参考公式与临界值表：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．pK2≥k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班

7、级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60∘．第11页（共11页）（1）证明AB⊥A1C；（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P1,32，离心率为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C

8、交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．21.设函数fx=lnx，gx=lnx−x+2．（1）求函数gx的极大值；（2）若关于x的不等式mfx≥x−1x+1在1,+∞上恒成立，求