2017年广州市中大附中初三一模数学试卷

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1、2017年广东广州中大附中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−5的倒数是  A.5B.15C.−5D.−152.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是  A.B.C.D.3.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC=  A.4B.3C.6D.54.下列各式中，运算正确的是  A.6÷3=2B.22+33=55C.a6÷a3=a2D.a32=a55.不等式组x−1≤3,2x>6的解集为  A.x>3B.x≤4C.3

2、3

3、−2x+1化简的结果是  A.x−1B.x+1C.−x−1D.1−x10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1,0，点D的坐标为0,2，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1⋯⋯按这样的规律进行下去，第2012个正方形面积为  A.5×322009B.5×942010C.5×942008D.5×324022第10页（共10页）二、填空题（共6小题；共30分）11.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个

4、数用科学记数法表示为 平方米．12.要使3−x+12x−1有意义，则x应满足 ．13.一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为 ．14.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 ．15.因式分解：4a2−4−c2+4c= ．16.如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30∘，∠ACB=80∘，则∠BCE= ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程xx+1+1=2x+1x．18.计算：−12−1−3tan30∘+1−20+12．19.如图，平行四边形ABC

5、D的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．20.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE．（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直径AE的长．21.关于x的一元二次方程x2−x+p−1=0有两实数根x1，x2．（1）求p的取值范围；（2）若2+x11−x12+x21−x2=9，求p的值．第10页（共10页）22.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状

6、、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出x,y的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点x,y落在反比例函数y=4x的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y<4x的概率．23.如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C和点D且S△PBD=4，OCOA=12．（1）求点D的坐标；（

7、2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．24.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q．（1）求证：P是△ACQ的外心；（2）若tan∠ABC=34，CF=8，求CQ的长；（3）求证：FP+PQ2=FP⋅FG．25.将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C，A分别在x，y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A，C及点B−3,0．

8、第10页（共10页）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；（3