2014年广东佛山中大附中初三一模数学试卷

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1、2014年广东佛山中大附中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−5的绝对值为  A.−5B.5C.−15D.152.如图，已知AB∥CD，∠1=110∘，则∠A的度数是  A.70∘B.100∘C.110∘D.130∘3.已知x=1,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax−by=1的解，则a−b的值为  A.−1B.1C.2D.34.已知等腰三角形的一个内角是30∘，那么这个等腰三角形顶角的度数是  A.75∘B.120∘C.30∘D.30∘或120∘5.如果两圆的半径分别为6和4，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是  A.内含B.内切C.相交D.外切6.函数y=x−1

2、0x+1中，自变量x的取值范围是  A.x≥−1B.x>−1C.x>−1且x≠1D.x≥−1且x≠17.已知实数a在数轴上的位置如图，则∣a−1∣+a2−1化简的结果为  A.1B.-1C.1-2aD.08.给出下列各式：①x+2y2=x2+2xy+4y2；②m23=m5；③5b4−4b3=b；④−x−yx+y=x2−y2，其中运算错误的有  A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60∘，则CD的长为  A.32B.23C.12D.3410.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx−ac

3、与反比例函数y=a−b+cx在同一坐标系内的图象大致为  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.4的平方根是______．12.已知∠α=26∘，则∠α的余角是______．13.因式分解：m2n−4n=______．14.某同学在使用计算器求20个数的时候，将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为______．15.一个用正方体积木搭成的立体图形，从左面看形状是，从上面看形状是，则至少需要______块积木．16.如图，5个正方形重叠，重叠部分的顶点正好是下面一个正方形的中心．若每个正方形的边长都是a，则整个图形的周长是______．三、解答题（共9小题；共

4、117分）17.解方程：xx−2−1x2−4=1．18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．19.已知x=1是关于x的一元二次方程x2−4mx+m2=0的根，求代数式2mm−2−m+3m−3的值．20.为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生?（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百

5、分比，并请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大?21.为响应漳州市市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共18棵，已知A种树苗每棵100元，B种树苗每棵80元．（1）若购进A，B两种树苗至少用去1640元，且购进B种树苗不少于6棵，问有几种购进方案?（2）若购买B种树苗的数量不多于A种树苗的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22.已知圆锥的底面半径为r=20 cm，高h=2015 cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离．23.如图1，在底面积

6、为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的水流速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h（厘米）与注水时间t（秒）之间的关系如图2．（1）图2中点______表示烧杯刚好注满水，点______表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平．（2）求烧杯的底面积．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为B3,0，直线y=−x+3恰好经过B，C两点．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式及顶点D

7、的坐标；（2）求抛物线的对称轴直线，并用尺规作图在对称轴直线上作出P点，使∠APD=∠ACB；（3）在（2）的条件下求点P的坐标．25.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知1m=2m+2，求m的值，及∠BCD，∠ACD的度数各是多少?（2）当APPB=2−32+3时，是否存在正实数m，使弦CD最短?如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由