2017年河南省洛阳市高二下学期文科人教a版数学期末测试试卷

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1、2017年河南省洛阳市高二下学期文科人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若i为虚数单位，a,b∈R，且a+2ii=b+i，则ab=  A.−1B.1C.−2D.22.设x>0，由不等式x+1x>2，x+4x2≥3，x+27x3≥4，⋯，类比推广到x+axn≥n+1，则a=  A.nnB.n2C.2nD.n3.设双曲线x2a2−y29=1a>0的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为  A.4B.3C.2D.14.用反证法证明“a,b∈N*，如果a，b能被2017整除，那

2、么a，b中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是  A.a不能被2017整除B.b不能被2017整除C.a，b都不能被2017整除D.a，b中至多有一个能被2017整除5.为了考察某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据患流感未患流感服用药218未服用药812根据表中数据，通过计算统计量K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，并参考以下临界数据：PK2>k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081

3、.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过  A.0.05B.0.025C.0.01D.0.0056.已知函数fx=lnx−3x，则曲线y=fx在点1,f1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为  A.1B.12C.14D.187.若圆的方程为x=−1+2cosθ,y=3+2sinθ（θ为参数），直线的方程为x=2t−1,y=6t−1（t为参数），则直线与圆的位置关系是  A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切

4、D.相离8.下列命题中正确的是  A.命题“∃x0∈R，sinx0>1”的否定是“∀x∈R，sinx>1”B.“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”C.在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充分不必要条件第8页（共8页）D.若p∧¬q为假，p∨¬q为真，则p，q同真或同假9.若ab>0且直线ax+by−2=0过点P1,2，则1a+2b的最小值为  A.92B.9C.5D.410.已知抛物线y2=43x的焦点为F，A，B为抛物线上两点，若AF=3FB，O为

5、坐标原点，则△AOB的面积为  A.83B.43C.23D.311.设等差数列an满足1−a10085+20161−a1008=1，1−a10095+20161−a1009=−1，数列an的前n项和记为Sn，则  A.S2016=2016，a1008>a1009B.S2016=−2016，a1008>a1009C.S2016=2016，a1008

6、取值范围是  A.14,1B.34,32C.14,54D.54,2二、填空题（共4小题；共20分）13.将点P的极坐标2,3π4化成直角坐标为 ．14.设A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若∣z1+z2∣=∣z1−z2∣，则∠AOB的大小为 ．15.某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070由表中的数据得线性回归方程为y=bx+a，其中b=6.5，由此预测当

7、广告费为7百万元时，销售额为 万元．16.如图，已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，∣F1F2∣=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△APF1的内切圆切边PF1于点Q，若∣PQ∣=1，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）17.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为x=1+12t,y=32t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ21+2sin2θ=3．（1

8、）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M1,0，求MA−MB．18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosB−C−1=4cosBcosC．（1）求A；（2）若a=7，△ABC的面积为332，求b+c．19.已知数列an的首项a1=1，且an+1=an2an+1n∈N*．（1）证明：数列1an是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=anan+1，求数列bn的前n项和Tn．20.如图，四棱锥S−ABCD中，△ABD是正