2017年湖北省襄阳市枣阳七中高三理科一模数学试卷

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1、2017年湖北省襄阳市枣阳七中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=i1−i（其中i为虚数单位），则z⋅z=  A.1B.32C.34D.122.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则  A.∀x∈Q，有x∈PB.∀x∉Q，有x∉PC.∃x0∉Q，使得x0∈PD.∃x0∈P，使得x0∉P3.已知a=cos23π,sin23π，OA=a−b，OB=a+b，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于  A.1B.12C.2D.324.一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这

2、种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是  年（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A.5.2B.6.6C.7.1D.8.35.设Sn是等比数列an的前n项和，若S4S2=3，则S6S4=  A.2B.73C.310D.1或26.已知函数fx=sin2x−π6−m在0,π2上有两个零点，则m的取值范围为  A.12,1B.12,1C.−12,1D.−12,17.几何体的俯视图为一边长为2的正三角形，则该几何体的各个面中，面积最大的面的面积为  A.3B.6C.2D

3、.38.已知变量x，y满足1≤x+y≤3,−1≤x−y≤1,若目标函数z=2x+y取到最大值a，则x+1x−2a的展开式中x2的系数为  第12页（共12页）A.−144B.−120C.−80D.−609.椭圆x2+y2b2=1∣b∣<1的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若△FAB的外接圆圆心为Pm,n，且m+n>0，椭圆离心率的范围为  A.0,22B.0,12C.12,1D.22,110.在直角坐标系xOy中，设P是曲线C:xy=1x>0上任意一点，l是曲线C在点P处的切线，且l交坐

4、标轴于A，B两点，则下列结论正确的是  A.△OAB的面积为定值2B.△OAB的面积有最小值为3C.△OAB的面积有最大值为4D.△OAB的面积的取值范围是3,411.设fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有fx+4=fx，且当x∈−2,0，fx=13x−6，若在区间−2,6内关于x的方程fx−logax+2=0a>1恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 ()A.1,2B.2,+∞C.1,34D.34,212.已知定义在R上的函数fx和gx满足fx=fʹ12⋅e2x−2+x2−2f0x，且gʹx+2gx<0，则

5、下列不等式成立的是  A.f2g2015g2017C.g2015f2g2017二、填空题（共4小题；共20分）13.函数fx=cos2x在点π4,12处的切线方程为 ．14.有两个等差数列2，6，10，⋯，190及2，8，14，⋯，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和 ．15.如果一个正方形的四个项点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为2的锐角△ABC的内接正方形面积的最大值为 

6、．16.平面直角坐标系中，若函数y=fx的图象将一个区域D分成面积相等的两部分，则称fx等分D，若D=x,yx+y≤1，则下列函数等分区域D的有 （将满足要求的函数的序号写在横线上）．①y=sinx⋅cosx，②y=x3+12016x，③y=ex−1，④y=x−34，⑤y=−92x2+58．三、解答题（共7小题；共91分）17.设Sn是数列an的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2n−1an，求数列bn的前n项和Tn．18.已知数列an中，a1=1，an+1=ana

7、n+3n∈N*.第12页（共12页）（1）求证：1an+12是等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=3n−1⋅n2n⋅an，数列bn的前n项和为Tn，若不等式−1nλ

8、在坐标轴上，点A1,2为抛物线C上一点．（1）求C的方程；（2）若点B1,−2在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBP⋅kBQ=−2，求证：直线PQ过定点．21.已知函数fx=e−x+nxmx+n．（1）若m=0，n=1，求函数fx的最小值；（2）若m>0，n>0，fx在0,+∞上的最小值为1，求mn的最大值．22.直角坐标系中