2014年湖北省襄阳市高三理科一模数学试卷

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1、2014年湖北省襄阳市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设集合A=x1

2、 A.42，0B.4，42C.16，0D.4，05.命题甲：p是q的充分条件；命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知fx，gx都是定义在R上的函数，gx≠0，fʹxgx

3、7C.8D.108.已知正数x，y满足x+2y−xy=0，则x+2y的最小值为  A.8B.4C.2D.09.给出下面结论：①若命题p：“∃x0∈R，x02−3x0+2≥0，则¬p:∀x∈R，x2−3x+2<0”；②若∫01x2+mdx=0，则实数m的值为−23；③函数fx=x−cosx在0,+∞内没有零点；④设函数fx=sin3x+∣sin3x∣，则fx为周期函数，最小正周期为2π3．其中结论正确的个数是  A.1B.2C.3D.410.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1

4、于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为  A.3B.4C.5D.6二、填空题（共6小题；共30分）11.容量为60的样本的频率分布直方图共有nn>1个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n−1个小矩形面积和的15，则这个小矩形对应的频数是 ．12.若函数fx=2sinπ6x+π320，（1）当k=1时，y−1

5、x+1的最大值为 ；（2）若y−1x+1的最大值为12，则实数k的取值范围是 ．14.5位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．已知甲同学第一个报数．（1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为 ；（2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学已经循环报数到第 个数．15.如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，PB绕点O逆时针旋120∘到OD，连PD交圆O于点E，则PE= ．1

6、6.已知曲线C:x=2t2+1,y=2tt2+1,其中t为参数，则曲线C被直线l:ρcosθ+13=1所截得的弦长为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3ω>0的最小正周期为π．（1）求函数fx的单调增区间；（2）将函数fx的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=gx的图象，若y=gx在0,bb>0上至少含有10个零点，求b的最小值．18.某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,⋅⋅⋅,8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产

7、品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ<7的为二等品，等级系数3≤ξ<5的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．19.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列b

8、n的前n项和为Tn，且an，bn满足条件：S4=4a3−2，Tn=2bn−2．（1）求公差d的值；（2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范围；（3）若a1=1，令cn=anbn，求数列cn的前n项和．20.某投资公司投资开发某项新产品，市场评估能获得10∼1000万元的