2017年吉林省长春市德惠中学高一理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年吉林省长春市德惠中学高一理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.fx=3tanx的最小正周期为  A.3πB.2πC.πD.π32.cos−1320∘=  A.32B.12C.−32D.−123.tanx+1tanxcos2x=  A.tanxB.sinxC.cosxD.1tanx4.要得到y=cos4x−π3的图象，只需将函数y=cos4x图象  A.向左平移π12个单位B.向右平移π12个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位5.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对

2、的弧长为  A.1sin0.5B.sin0.5C.2sin0.5D.tan0.56.y=5−sin2x−4cosx最小值为  A.−2B.0C.1D.−17.x∈0,2π，y=tanx+−cosx定义域为  A.x∈0,π2B.x∈π2,πC.x∈π,3π2D.x∈3π2,2π8.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sinπ6x+φ+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为  A.5B.6C.8D.109.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，AB=a，AC=b，则AD=  第7

3、页（共7页）A.12a+bB.12a−bC.a+12bD.a−12b10.已知函数fx=Asinωx+φ（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=2π3时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是  A.f2

4、θ−sin2θ−π6= ．14.设a，b是两个不共线的向量，AB=2a+kb，BC=a+b，CD=a−2b，若A，B，D三点共线，则实数k的值为 ．15.已知函数fx=sin2ωx−π6将其图象向左平移π4个单位得到函数gx图象，且函数gx图象关于y轴对称，若ω是使变换成立的最小正数，则ω= ．三、解答题（共5小题；共65分）16.（1）已知角α终边经过点P−3,−4，求sinα，cosα，tanα的值?（2）已知角α是第二象限角，且sinα=35，求cosα，tanα的值?17.fα=sin2π−αcosπ+αcosπ2+αcosπ2−

5、αcosπ−αsin3π−αsin−αsinπ2+α，（1）化fα为最简形式；（2）fα=−2，求sin2α−sinαcosα−2cos2α．18.高一年级二十四班某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φω>0,∣φ∣<π2某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据如表：ωx+φ0π2π3π22πx  π3  5π6  Asinωx+φ05  −50（1）请将上表数据补充完整，并写出函数fx解析式．（2）求fx最小正周期及单调增区间?第7页（共7页）19.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，

6、若AB=a，AD=b，试以a，b为基底表示下面向量．（1）DB．（2）AC．（3）DE．（4）CG．20.已知向量m=sinx,1，n=3Acosx,A2cos2xA>0，函数fx=m⋅n的最大值为6．（1）求A；（2）将函数y=fx的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求gx在0,5π24上的值域．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.C【解析】由题意，tanx≥0,−cosx≥0,x∈0,2π,所以函数的定义域为π,3π2．8.C【解

7、析】由题意可得当sinπ6x+φ取最小值−1时，函数取最小值ymin=−3+k=2，解得k=5，所以y=3sinπ6x+φ+5，所以当sinπ6x+φ取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8．9.A【解析】连接CD，OD，因为点C，D是半圆弧AB的两个三等分点，所以AC=CD=DB，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=13×90∘=30∘，因为OA=OD，所以∠ADO=∠DAO=30∘，由此可得∠CAD=∠DAO=30∘，所以AC∥DO．所以四边形ACDO为平行四边形，所以AD=AO+AC=12AB+AC=12a+b．10.A【解析

8、】由题意知函数fx在区间2π3−π2,2π3，即π6,2π3上单调递减，且x=π6是它的对称轴．将要比较大小的自变量调整到区间π6,2π3上再比较：f−2=fπ−2，f0=fπ3，而π6<π3