2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一理科下学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一理科下学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.△ABC中，若a=1，c=2，B=60∘，则△ABC的面积为  A.12B.32C.1D.32.已知a1=14，an=1−1an−1n≥2,n∈N*，则a10=  A.−3B.14C.43D.−143.在△ABC中，a=3，b=3，A=120∘，则B等于  A.120∘B.60∘C.45∘D.30∘4.不等式组y≥0,x+3y≤4,3x+y≤4所表示的平面区域的面积等于  A.32B.23C.43D.345.在R上定义运算acbd=ad−bc，若x3−xx<

2、2012成立，则x的取值范围是  A.−4,1B.−1,4C.−∞,−4∪1,+∞D.−∞,−1∪4,+∞6.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于  A.23B.−23C.−13D.−147.一个等比数列an的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为  A.63B.108C.75D.838.已知x，y是正数，且1x+9y=1，则x+y的最小值是  A.6B.12C.16D.249.对于任意实数a，b，c，d，命题①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则1a<1b

3、；⑤若a>b>0，c>d，则ac>bd．其中真命题的个数是  A.1B.2C.3D.410.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是  A.245B.285C.5D.611.若不等式ax2+2ax−4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是  A.−2,2B.−2,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−∞,212.已知方程x2−mx+2x2−nx+2=0的四个根组成一个首项为12的等比数列，则∣m−n∣=  第6页（共6页）A.1B.32C.52D.92二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式2x−13x+1>1的解集是 ．14.若等比数列an的各

4、项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+⋯+lna17= ．15.在△ABC中，面积S=14a2+b2−c2，则∠C等于 ．16.设fx=12x+2，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，则f−5+f−4+⋯+f0+⋯+f5+f6的值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.若不等式ax2+5x−2>0的解集是x120的解集．18.已知an是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．（1）求数列an的通项公式．（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．

5、19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量m=−cosB,sinC，n=−cosC,−sinB，且m⋅n=12．（1）求角A的大小；（2）若b+c=4，△ABC的面积S=3，求a的值．20.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．21.数列an的前n项和为Sn，且Sn=nn+1n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：an=b13+1+b232+1+b333+1+⋯+bn3n+1，求数列bn的通项公式；（3）令cn=anbn4n∈N*

6、，求数列cn的前n项和Tn．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.D4.C【解析】由约束条件y≥0,x+3y≤4,3x+y≤4作出可行域如图，所以S四边形OBAC=S△OBA+S△OCA=12×43×1+12×43×1=43.5.A【解析】由已知得，x2+3x<4−0，即x2+3x−4<0，解得−4

7、等比数列的第一个n项的和为48，第二个n项的和为60−48=12，所以第三个n项的和为：12248=3，所以前3n项的和为60+3=63．8.C【解析】x+y=x+y1x+9y=1+9+yx+9xy≥10+2yx⋅9xy=10+6=16,当且仅当x=4，y=12时取等号，故x+y的最小值是16．9.A【解析】对于①，c<0均不成立；对于②，c=0不成立；对于③，正确；对于④，当a>0,b<0不成立；对于⑤，c<0不一定成立；10.C【解析】因为x+3y=5xy，所以15y+35x=1．所以第6页（共6页