2017年江苏省苏州市吴中区高二理科上学期数学期中考试试卷

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1、2017年江苏省苏州市吴中区高二理科上学期数学期中考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.直线2x−y−6=0的斜率为 ．2.经过点−3,0并且垂直于x轴的直线方程是 ．3.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与棱AA1异面的棱有 条．4.直线l经过点2,1并且平行于直线l1:3x+4y+100=0，那么直线l的方程是 ．5.已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是35 cm，则这个正四棱柱的侧面积是  cm2．6.已知直线l1:ax+y+2=0a∈R，若直线l1在x轴上的截距为2，则实数a的值为 ．7.现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥

2、实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 cm．8.已知圆C的圆心为C1,1，且经过直线x+y=4上的点P，则周长最小的圆C的方程是 ．9.在平面直角坐标系xOy中，x轴上的动点R到两个定点A0,1，B3,3的距离之和的最小值为 ．10.已知直线a，b和平面α．有下列命题：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若a⊥α，b⊂a，则a⊥b；④若a⊥b，a⊥α，则b⊥α．其中正确命题的序号是 ．11.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，AB=2，D是A1B1的中点，F是BB1上的点，如果AB

3、1⊥平面C1DF，那么线段B1F的长度为 ．12.若关于x的方程1−x2=2x+m有两个不同实数解，则实数m的取值范围是 ．13.已知圆C:x2+y2=4，点P为直线x+2y−10=0上的一个动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线AB经过的定点的坐标为 ．14.在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点，若以AB为直径的圆与圆x2+y−22=1相外切，且∠APB的大小恒为定值，则线段OP的长为 ．第8页（共8页）二、解答题（共5小题；共65分）15.已知△ABC的顶点坐标为A−1,5，B−2,−1，C

4、4,7．（1）求BC边上的中线AM的长；（2）求中线AM所在直线的方程；（3）求△ABC的面积．16.已知圆C和y轴相切，并且圆心C在直线x−3y=0上．（1）如果圆C和y轴相切于点D0,1，求圆C的方程；（2）如果圆C被直线y=x截得的弦长为27，求圆C的方程．17.一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形（记该等腰三角形的底边长为x）加工成一个正四棱锥形无盖容器（图中将无盖容器倒置了）．（1）试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域；（2）一般地，当正棱锥形容器的体积V与地面边长x的比值Vx达到最大时，称该容器

5、为“高底优美比容器”，试求如图容器为“高底优美比容器”时的地面边长x的值．18.已知点A−1,a，则C:x−22+y−3y2=r2（其中r>0）．（1）当a=4，r=1时，过点A作圆C的切线l，试求切线l的方程；（2）当a=3时，点A在圆C外，并且圆C上存在两个不同的点M，N，使得∠MAN=90∘，试求半径r的取值范围．（3）当a=2，r=1时，存在第二个圆D与圆C外切，并且经过点A和点B1,0，试求圆心D的横坐标．19.已知圆O：x2+y2=r2r>0，点P为圆O上任意一点（不在坐标轴上），过点P作倾斜角互补的两条直线分别交圆O于另一点A，B．（1）当直线PA的斜率为2

6、时，①若点A的坐标为−15,−75，求点P的坐标；②若点P的横坐标为2，且PA=2PB，求r的值；（2）当点P在圆O上移动时，求证：直线OP与AB的斜率之积为定值．第8页（共8页）答案第一部分1.2【解析】直线2x−y−6=0的斜率k=−2−1=2．2.x=−3【解析】过点−3,0，且垂直于x轴的直线方程是x=−3．3.4【解析】与棱AA1异面的有：BC，CD，C1D1，B1C1．4.3x+4y−10=0【解析】直线l经过点2,1且与直线l1:3x+4y+100=0平行，设直线l的方程为3x+4y+t=0，则：3×2+4+t=0，解得t=−10．则直线l的方程为：3x+4

7、y−10=0．5.72【解析】因为正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是35，所以四棱柱侧面的高是352−32=6，所以四棱柱的侧面积是3×4×6=72．6.−17.39【解析】设该铁球的半径为r，因为底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器，所以锥体的母线、半径、高构成直角三角形，所以h=52−32=4，所以锥体体积V=13×π×32×4=12π，故铁球体积=锥体体积V=43πr3=12π，解得r=39．8.x−12+y−12=2【解析】因为圆C的圆心为C1,1，且经过直线x+y=4上的点P，所以当半径r等于圆心