2017年辽宁省沈阳市高三理科二模数学试卷

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1、2017年辽宁省沈阳市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z=1+2i，则z⋅z=  A.5B.5+4iC.−3D.3−4i2.已知集合A=xx2−2x−3<0，B=xx<2，则A∩B=  A.x−2

2、D.既不充分也不必要条件4.若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则PF的最小值为  A.2B.12C.14D.185.已知数列an满足an+1−an=2，a1=−5，则a1+a2+⋯+a6=  A.9B.15C.18D.306.平面内的动点x,y满足约束条件x+y−3≤0,x−y+1≤0,则z=2x+y的取值范围是  A.−∞,+∞B.−∞,4C.4,+∞D.−2,27.某几何体的三视图如图所示，则其体积为  A.4B.8C.43D.838.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于1516，则n的最小值为  A.4B.5C.6D.79.若方程

3、2sin2x+π6=π在x∈0,π2上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=  第8页（共8页）A.π2B.π4C.π3D.2π310.运行如图所示的程序框图，则输出结果为  A.118B.54C.32D.231611.已知向量OA=3,1，OB=−1,3，OC=mOA−nOBm>0,n>0，若m+n∈1,2，则OC的取值范围是  A.5,25B.5,210C.5,10D.5,21012.对函数fx=cosx+mcosx+2，若∀a,b,c∈R，fa，fb，fc都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是  A.54,6B.53,6C.75,5D.54,5二、填空题（共4小题；共20

4、分）13.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）．14.函数fx=ex⋅sinx在点0,f0处的切线方程是______．15.等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=______．16.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若∣AF∣∣BF∣=12，则双曲线的离心率为______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知点P3,1，Qcosx,sinx，O为坐标原点，函数fx

5、=OP⋅QP．（1）求函数fx的解析式及fx的最小正周期；（2）若A为△ABC的内角，fA=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．18.某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形

6、，PA⊥底面 ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面 ABE；第8页（共8页）（2）若F为AB中点，PM=λPC0<λ<1，试确定λ的值，使二面角P−FM−B的余弦值为−33．20.已知F1，F2分别是长轴长为22的椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为−12．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，点N横坐标的取值范围是−14,0，求线段AB长

7、的取值范围．21.已知函数fx=lnxx．（1）求fx的极值；（2）当0fe−x；（3）设函数fx图象与直线y=m的两交点分别为Ax1,fx1，Bx2,fx2，中点横坐标为x0，证明：fʹx0<0．22.已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为x=1−255t,y=1+55t（t为参