2017年宁夏石嘴山三中高三理科一模数学试卷

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1、2017年宁夏石嘴山三中高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=−1,0,1,2,3,4,B=xx2<16,x∈N,则A∩B等于  A.−1,0,1,2,3B.0,1,2,3,4C.1,2,3D.0,1,2,32.若复数z满足1+iz=2+i,则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2−y23=1的渐近线的距离是  A.12B.3C.1D.324.设向量a=1,2,b=2,1,若向量a−λb与向量c=5,−2共线,则λ的值为  A.43B.413C.−49D.45.某

2、几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为  A.2B.4C.6D.126.已知等差数列an的前n项和为Sn,且3a3=a6+4,若S5<10,则a2的取值范围是  A.−∞,2B.−∞,0C.1,+∞D.0,27.我们知道,可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值,如图,在圆内随机撒一把豆子,统计落在其内接正方形中的豆子数目,若豆子总数为n,落到正方形内的豆子数为m,则圆周率π的估算值是  A.nmB.2nmC.3nmD.2mn8.从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛,其中甲不能参加A,B两科竞赛,则不同的参赛方案种数为  第8页(共8页)A.24B.48C.72D.1209

3、.若tanα+π4=−3,则cos2α+2sin2α=  A.95B.1C.−35D.010.执行如图所示的程序框图,若输出的k=8,则输入的k为  A.0B.1C.2D.311.将函数fx=2sinωx+π4ω>0的图象向右平移π4ω个单位长度,得到函数y=gx的图象,若y=gx在−π6,π3上为增函数,则ω的最大值为  A.3B.2C.32D.5412.已知函数y=fx与y=Fx的图象关于y轴对称,当函数y=fx和y=Fx在区间a,b同时递增或同时递减时,把区间a,b叫做函数y=fx的“不动区间”.若区间1,2为函数fx=2x−t的“不动区间”,则实数t的取值范围是  A.0,2B

4、.12,+∞C.12,2D.12,2∪4,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.若变量x,y满足约束条件x+y≤2x≥1y≥0,则z=2x+y的最大值是______.14.二项式x+12x6的展开式中的常数项为______.15.给出如下命题:①已知随机变量X∼N2,σ2,若PX4−a=0.68;第8页(共8页)②若动点P到两定点F1−4,0,F24,0的距离之和为8,则动点P的轨迹为线段;③设x∈R,则“x2−3x>0”是“x>4”的必要不充分条件;④若实数1,m,9成等比数列,则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为63;其中所有正确命题的序号是______

5、.16.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=______尺.三、解答题(共7小题;共91分)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且bacosC+cacosB=3cosB.(1)求sinB;(2)若D为AC边的中点,且BD=1,求△ABD面积的最大值.18.某单位实行休年假制度三年以来,5

6、0名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题:(1)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为4的概率;(2)从该单位任选两名职工,用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.19.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60∘,Q为AD的中点.(1)若PA=PD,求证:平面 PQB⊥平面 PAD;(2)若平面 PAD⊥平面 ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M−BQ−C大小为60∘,并求出PMPC的值.20.已知椭圆x2a2+

7、y2b2=1a>b>0的离心率e=22,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y−2=0相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)对于直线l:y=x+m和点Q0,3,椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称,且3QA⋅QB=32,若存在实数m的值,若不存在,说明理由.21.已知函数fx=x+1lnx−ax+2.(1)当a=1时,求fx在x=1处的切线方程;(2)若函数fx在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围;(3)求证:13+15+17+

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