2017年四川省成都市第七中学高一上学期数学半期考试试卷

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1、2017年四川省成都市第七中学高一上学期数学半期考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,3,5，N=2,5，则Venn图中阴影部分表示的集合是  A.5B.1,3C.2,4D.2,3,42.已知fx=x2−1,x≤0fx−2,x>0，则f7的值为  A.−1B.0C.1D.23.函数fx=ax−1+3（a>0，且a≠1）的图象一定经过定点  A.1,0B.0,3C.1,3D.1,44.已知集合A满足1,3⊆A⊆1,3,5,7,9，则满足条件的集合A有  A.4个B.8个C.7个D.6个5.a=0.3

2、2，b=20.3，c=log20.3，则有  A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a>c>b6.已知集合A=xx2+x−6=0，B=xmx+1=0，若B⫋A，则实数m的取值集合是  A.−12,13B.−12C.13D.−12,0,137.函数fx=2x+1x−1，x∈2,4的最小值是  A.3B.4C.5D.68.已知fx=2x，则y=f1−x的图象是  A.B.C.D.9.已知fx=3a−1x+4a,x≤1,logax,x>1,是−∞,+∞上的减函数，那么a的取值范围是  A.0,1B.0,13C.17,13D.17,1第7页（共7

3、页）10.若fx为偶函数并在0,+∞上是减函数，若f2=0，则fxx<0的解集为  A.−2,0∪0,2B.−∞,−2∪0,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,0∪2,+∞11.已知函数fx=log124x−2x+1+1的值域为0,+∞，则其定义域可以是  A.−∞,0B.1,+∞C.0,1D.0,112.已知函数fx为偶函数，当x∈0,+∞时，fx=x−1，则fx−1<0的解集是  A.0,2B.−2,0C.−1,0D.1,2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a>0且a≠1，且a2x=4，a3y=27，则ax+y的值为 ．14.已知函数

4、fx=x+14x，x∈14,2，则函数的值域是 ．15.若y=logaax+2（a>0且a≠1）在区间−1,1上是增函数，则实数a的取值范围是 ．16.已知函数fx=x2+ex−12x<0与gx=x2+lnx+aa∈R且a>0的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设集合A=xx−a<2，B=x14<2x<8，（1）若a=−1，求集合A；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18.（1）已知x⋅log32=1，求4x+2−x的值；（2）化简求值：log32+log92log43+log83+2lo

5、g25．19.已知函数fx=xlnx−bx+aa,b∈R，gx=12x2+1．（1）讨论fx在1,+∞上的单调性；（2）设b=1，直线l1是曲线y=fx在点Px1,fx1处的切线，直线l2是曲线y=gx在点Qx2,gx2x2≥0处的切线．若对任意的点Q，总存在点P，使得l1在l2的下方，求实数a的取值范围．20.已知函数fx=loga1+x1−x（a>0且a≠1），（1）判断fx的奇偶性并说明理由；（2）求fx>0的x的取值范围．21.已知fx为定义在−1,1上的奇函数，当x∈−1,0时，函数解析式fx=14x−a2x，a∈R．（1）求fx在0,

6、1上的解析式；（2）求fx在−1,1上的最大值．22.已知函数fx是定义在−1,1上的奇函数，且f1=1，若任意的a,b∈−1,1，a+b≠0，有fa+fba+b>0．第7页（共7页）（1）证明函数fx在−1,1上单调递增；（2）解不等式f1−x+f1−x2≥0；（3）若fx≤m2−2mk+1对任意的x∈−1,1、任意的k∈−1,1恒成立，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M，N的公共元素后剩余的元素构成的集合．又N=2,5，所以M∩N=5，所以阴影部分表示的集合为

7、1,3．2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.C9.C【解析】由题意得3a−1<0,0

8、,216.0,e第三部分17.（1）a=−1时A=x−3