2017年四川省乐山市高三理科二模数学试卷

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1、2017年四川省乐山市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.fx=ax,x>14−a2x+2,x≤1是R上的单调增函数，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.4,8C.4,8D.1,82.已知i是虚数单位，若复数z满足z1+i=2i，则∣z∣=  A.2B.2C.22D.43.若向量a=−2,0，b=2,1，c=x,1满足条件3a+b与c共线，则x的值为  A.−2B.−4C.2D.44.已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是  A.43 cm3B.83 cm3C.2 cm3D.4 cm35.设样本x1，

2、x2，⋯，x10数据的平均值和方差分别为2和5，若yi=xi+a（a为非零实数，i=1,2,⋯,10），则y1，y2，⋯，y10的均值和方差分别为  A.2，5B.2+a，5C.2+a，5+aD.2，5+a6.已知命题p:∃x0∈−∞,0，2x0<3x0，命题q:∀x∈0,π2，sinx

3、为a，b，则使得函数fx=x2+2ax−b2+π有零点的概率为  A.78B.34C.12D.149.对于数列an，定义H0=a1+2a2+⋯+2n−1ann为an的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列an−20的前n项和为Sn，则Sn的最小值为  A.−64B.−68C.−70D.−7210.设函数fxx∈R满足fx−π=fx+sinx，当0≤x≤π，fx=1时，则f−13π6=  A.12B.−12C.32D.−3211.如图，MxM,yM，NxN,yN分别是函数fx=Asinω+φA>0,ω>0的图象与两条直线l1:y=mA≥m≥0，l2:y=

4、−m的两个交点，记Sm=∣xM−xN∣，则Sm的图象大致是  A.B.C.D.12.已知函数fx=x−lnx+h在区间1e,e2上任取三个实数a，b，c，均存在以fa，fb，fc为边长的三角形，则实数h的取值范围是  A.−∞,e2B.−∞,e2−4C.e2,+∞D.e2−4,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若x−ax29的二项展开式中含x6项的系数为36，则实数a= ．14.某算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果为 ．第11页（共11页）15.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若

5、△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 ．16.若函数fx满足fx−1=1fx−1，当x∈−1,0时，fx=x，若在区间−1,1上，gx=fx−mx+m有两个零点，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an满足a1=3，an+1+1−an+1=1，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2n2+nan，数列bn的前n项和为Sn，求使Sn<−4的最小自然数n．18.某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设

6、每天的销售量相互独立．（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率；（2）用ξ表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量ξ的数学期望．19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A，B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=14．第11页（共11页）（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C−ADE体积最大时，求二面角D−AE−B的余弦值．20.已知圆E：x+12+y2=16，点F1,0，P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点

7、Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=kx−1与（1）中的轨迹Γ交于R，S两点，问是否在x轴上存在一点T，使得当k变动时，总有∠OTS=∠OTR?说明理由．21.已知fx=ex−ax2，曲线y=fx在1,f1处的切线方程为y=bx+1．（1）求a，b的值；（2）求fx在0,1上的最大值；（3）证明：当x>0时，ex+1−ex−xlnx−1≥0．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1+tcosθ,y=tsinθ（t为参数，0≤θ<π），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=−4cosα，圆C的圆心到直线