2017年天津市和平区高三理科一模数学试卷

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1、2017年天津市和平区高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=−1,1,2，B=a+1,a2−2，若A∩B=−1,2，则a的值为  A.−2或−1B.0或1C.−2或1D.0或−22.设变量x，y满足约束条件x+y−3≥0,x−y+1≥0,2x−y−3≤0,则目标函数z=3x+2y的取值范围是  A.6,22B.7,22C.8,22D.7,233.在△ABC中，若AB=4，AB=BC=3，则sinC的值为  A.23B.19C.53D.4594.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出

2、的S的值为  A.32B.53C.4124D.103605.“x+1+x−2≤5”是“−2≤x≤3”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知A，B分别为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则∠ABP的度数为  A.30∘B.60∘C.120∘D.30∘或120∘7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1，若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足MDAD=NCDC

3、=λ，其中λ∈0,1，则AN⋅BM的取值范围是  A.−3,−1B.−3,1C.−1,1D.1,3第8页（共8页）8.已知函数fx=∣x2+2x−3∣,x<2−x2−2x+13,x≥2，若关于x的方程fx−m=0恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是  A.0,4B.0,4C.4,5D.0,5二、填空题（共5小题；共25分）9.已知复数1+2i1+i=a+bi，则a+b= ．10.xy−yx8的展开式中x2的系数为 （用数字作答）．11.已知一个几何体的三视图如右图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3

4、．12.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程是x=−1+32t,y=12t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=−4cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离为 ．13.若不等式3x2+y2≥mxx+y对于∀x,y∈R恒成立，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）14.已知函数fx=23sinax−π4cosax−π4+2cos2ax−π4a>0，且函数的最小正周期为π2．（1）求a的值；（2）求fx在0,π4上的最大值和最小值．15.理科竞赛小组有9名

5、女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本?（写出算式即可）；（2）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．16.如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=AP=2，ABC

6、D是直角梯形，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE=23PC．第8页（共8页）（1）求PE的长；（2）求证：AE⊥平面PBC；（3）求二面角B−AE−D的度数．17.设Sn是数列an的前n项和，已知a1=1，an+1=2Sn+1n∈N+．（1）求数列an的通项公式；（2）若bnan=3n−1，求数列bn的前n项和Tn．18.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点23,1，且以椭圆的短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．（1）求椭圆E的方程；（2）设Px,y是椭圆E上的动点，M2,0为以

7、定点，求∣PM∣的最小值及取得最小值时点P的坐标．19.设函数fx=12x2+alnx，a<0．（1）若函数fx的图象在点2,f2处的切线斜率为12，求实数a的值；（2）求fx的单调区间；（3）设gx=x2−1−ax，当a≤−1时，讨论fx与gx图象交点的个数．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B第二部分9.210.7011.2012.1213.−6,2第三部分14.（1）因为fx=23sinax−π4cosax−π4+2cos2ax−π4=3sin2ax−π2+cos2a

8、x−π2+1=2sin2ax−π2+π6+1=2sin2ax−π3+1,而fx最小正周期为π2，所以T=2π2a=π2，即a=2．      （2）由（I）可知fx=2sin4x−π3+1，令z=4x−π3，函数y=2sinz+1的单调递增区间是−π2+2kπ,π2+2kπ，k∈Z．由−π2+2kπ≤4x−π3≤π2+2kπ，得−π24+kπ2≤x≤5π24+kπ2，k∈