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《2017年天津市河北区高三理科总复习质量检测（二）数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津市河北区高三理科总复习质量检测（二）数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Rx≥3，图中阴影部分所表示的集合为 A.1,2B.4,5C.1,2,3D.3,4,52.若x，y满足x+y−2≥0,kx−y+2≥0,y≥0,,且z=y−x的最小值为−4，则k的值为 A.2B.−2C.12D.−123.在△ABC中，已知BC=1，B=π3，△ABC的面积为3，则AC的长为 A.3B.13C.21D.574.执行如图所示的程序框图．如果输入n=5，则输出的S值为 A.49B.89C.511D.10115.已知条件p:
2、∣x+1∣>2，条件q:x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围是 A.a≤1B.a≥1C.a≥−1D.a≤−36.已知点A−2,3在抛物线C:y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为 A.−2B.−43C.−34D.−127.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足OB−OC⋅OB+OC−2OA=0，则△ABC的形状为 A.直角三角形B.等腰三角形第7页（共7页）C.等腰直角三角形D.等边三角形8.对任意的x>0，总有fx=a−x−∣lgx∣≤0，则a的取值范围是 A.−∞,lge−lglgeB.−∞,1C.1,lge−lglgeD.lge−lglg
3、e,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.i是虚数单位，复数3+2i2−3i= ．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．11.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．12.若a+x5展开式中x2的系数为10，则实数a= ．13.在极坐标系中，直线ρcosθ−3ρsinθ−1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点，则∣AB∣= ．14.设函数y=fx是定义在R上以1为周期的函数，若gx=fx−2x在区间2,3上的值域为−2,6，则函数gx在−2017,2017上的值域为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B
4、，C的对边，且2cosAcosCtanAtanC−1=1．（1）求B的大小；（2）若a+c=15，b=3，求△ABC的面积．16.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，⋯⋯，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球次数X的分布列和数学期望．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC
5、；（2）如图（1），若PE=13PB，求证：PD∥平面EAC；第7页（共7页）（3）如图（2），若E是PB的中点，且二面角P−AC−E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．18.已知等差数列an满足：a1=1，an+1>ann∈N*，a1+1，a2+1，a3+3成等比数列，an+2log2bn=−1．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an⋅bn的前n项和Tn．19.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=32，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交B
6、P于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，试证明：2m−n为定值．20.已知函数fx=ax3+bxx∈R，gx=fx+3x−x2−3，tx=cx2+lnx．（1）若函数fx的图象在点x=3处的切线与直线24x−y+1=0平行，且函数fx在x=1处取得极值，求函数fx的解析式，并确定fx的单调递减区间；（2）在（Ⅰ）的条件下，如果对于任意的x1,x2∈13,2，都有x1⋅tx1≥gx2成立，试求实数c的取值范围.第7页（共7页）答案第一部分1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.B8.A第二部分9.i10.1611.412.113.2【解析】由x=ρcosθ,y=ρsinθ得直线和圆的
7、普通方程分别为x−3y−1=0，x−12+y2=1．由于该直线过圆心1,0，圆的半径r=1，故∣AB∣=2r=2．14.−4030,4044第三部分15.（1）由2cosAcosCtanAtanC−1=1，得2cosAcosCsinAsinCcosAcosC−1=1．所以2sinAsinC−cosAcosC=1．所以cosA+C=−12．所以cosB=12．又0
