2017年天津市静海一中高三下学期4月月考数学试卷

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1、2017年天津市静海一中高三下学期4月月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=−1,1,2，B=a+1,a2−2，若A∩B=−1,2，则a的值为  A.−2或−1B.0或1C.−2或1D.0或−22.已知x，y满足约束条件x−y>2,x+y≤2,y≥−2.则z=3x+y的取值范围为  A.6,10B.6,10C.−2,10D.−2,103.在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为  A.23B.19C.53D.4594.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x值为  A.2或−2B.−1或−2C.2或−1D.1或−25.“x+1+x−2

2、≤5”是“−2≤x≤3”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知A，B分别为双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的左、右顶点，P为双曲线上一点，且△ABP为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则∠ABP的度数为  A.30∘B.60∘C.120∘D.30∘或120∘7.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=π3，AB=2，AD=1．若M，N分别是边AD，CD上的点，且满足MDAD=NCDC=λ，其中λ∈0,1，则AN⋅BM的取值范围是  A.−3,−1B.−3,1C.−1,1D.1,3第10页（共10页）8.设函数fx=2x,x≤0lo

3、g2x,x>0，若对任意给定的y∈2,+∞，都存在唯一的x∈R，满足ffx=2a2y2+ay，则正实数a的最小值是  A.2B.12C.14D.4二、填空题（共6小题；共30分）9.已知1+2iz=1+i，则∣z∣= ．10.若x+12xn二项展开式中的前三项的系数成等差数列，则常数项为 ．（用数字作答）11.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3．12.在直角坐标系xOy，直线l的参数方程为x=−1+32t,y=12t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系的单位长度相同，圆C的极坐标方程为ρ=−4cosθ，则圆C的圆心到直

4、线l的距离为 ．13.曲线y=14x2和它在点2,1处的切线及x轴围成的封闭图形的面积为 ．14.已知函数fx=∣x2+2x−3∣,x<2−x2−2x+13,x≥2，若关于x的方程fx−m=0恰有五个不相等的实数解，则实数m的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2sinxcosx−sinx+2，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期和单调增区间；（2）求函数fx在区间−π4,π6上的最小值和最大值；（3）若x∈−π,π4，求使fx≥2的x取值范围．16.理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．（1）如果按照性别比例分层抽样，可以

5、得到多少个不同的样本?（写出算式即可）；（2）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如下表：学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691第10页（共10页）规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60∘，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角A−PD−C的大小．18.已知

6、等比数列an的前n项和为Sn，公比q>0，S2=2a2−2，S3=a4−2．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=log2ann2n+2,n为奇数nan,n为偶数，Tn为数列cn的前n项和，求T2n．19.已知椭圆x2a2+y2b2=1的一个焦点为F2,0，且离心率为63．（1）求椭圆方程；（2）斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，P为直线x=3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．20.设函数fx=12x2+alnx，a<0．（1）若函数fx的图象在点2,f2处的切线斜率为12，求实数a的值；（2）求fx的单调区间；（3）设gx=x2−1−ax，当a≤−1时，讨

7、论fx与gx图象交点的个数．第10页（共10页）答案第一部分1.C2.C【解析】根据不等式组作出可行域，当直线y=−3x+z过点A时，z取最大值，由x+y=2,y=−2.，求得x=4,y=−2.，此时zmax=3×4−2=10，当直线y=−3x+z过点B时，由x−y=2,y=−2.，求得x=0,y=−2.故z>3×0−2=−2．综上，z=3x+y的取值范围为−2,10．3.D4.D【解析】由题意，x≥0,x2