2017年浙江省台州市三门县亭旁高中高二下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年浙江省台州市三门县亭旁高中高二下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若复数z=3−i，则z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.复数i1−2i=  A.−2+iB.2+iC.2−iD.−2−i3.复数−9的平方根是  A.3iB.−3iC.±3iD.不存在4.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是  A.没有一个内角是钝角B.有两个内角是钝角C.有三个内角是钝角D.至少有两个内角是钝角5.已知函数fx=sinx+cosx，则fʹπ4=  A.−12B.0C.12D.326.曲线y

2、=x3在点2,8处的切线方程为  A.y=6x−12B.y=12x−16C.y=8x−10D.y=2x−327.函数fx=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为  A.12B.−1C.0D.−128.设fʹx是函数fx的导函数，y=fʹx的图象如图所示，则y=fx的图象最有可能的是  A.B.第7页（共7页）C.D.9.用数学归纳法证明1+12+13+⋯+12n−11，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为  A.2k−1B.2kC.2k−1D.2k+110.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在−∞,+∞上是单调函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3∪3,

3、+∞B.−3,3C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,3二、填空题（共6小题；共30分）11.复数21+i的实部为 ，虚部为 ．12.若函数fx=x3，则f−2ʹ= ．13.一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s=4−2t+t2，则该物体在3秒末的瞬时速度是 ．14.已知函数fx=x3+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是 ．15.如图是函数fx及fx在点P处的切线，则f2+fʹ2= ．16.当a>0，b>0时，①a+b1a+1b≥4；②a2+b2+2≥2a+2b；③∣a−b∣≥a−b;④2aba+b≥ab．以上四个不等式恒成立的是 ．（填序号）三、解答题（共5小题；共65分

4、）17.设复数z满足∣z∣=1，且3+4i⋅z是纯虚数，求z．18.求下列各函数的导数：（1）y=4x+1x；第7页（共7页）（2）y=exsinx；（3）y=lnxx；（4）y=cos2x+5．19.已知fx=13x3−4x+4，（1）求函数fx的单调增区间；（2）求函数fx在x∈0,4的最小值．20.已知数列an满足Sn+an=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．21.已知函数fx=ax3−32a+2x2+6x−3．（1）当a>2时，求函数fx的极小值；（2）试讨论曲线y=fx与x轴的公共点的个数．第7页（共7页）答案第一部分1

5、.D【解析】因为复数z=3−i，所以其对应的点为3,−1，所以z在复平面内对应的点位于第四象限．2.B【解析】因为复数i1−2i=i−2i2=2+i．3.C4.D5.B6.B7.B【解析】因为fʹx=ax+1，并且fx在x=1处取到极值，所以fʹ1=0⇒a+1=0，所以a=−1．8.C【解析】由fʹx的图象知，则x∈−∞,0时，fʹx>0，则fx为增函数，当x∈0,2时，fʹx<0，则fx为减函数，当x∈2,+∞时，fʹx>0，则fx为增函数，只有C符合题意．9.B【解析】当n=k时，左端=1+12+13+⋯+12k−1，那么当n=k+1时，左端=1+12+13+⋯+12k−1+12k+

6、⋯+12k+1−1=1+12+13+⋯+12k−1+12k+12k+1+⋯+12k+2k−1.所以左端增加的项为12k+12k+1+⋯+12k+2k−1，所以增加的项数为：2k．10.B【解析】由fx=−x3+ax2−x−1，得到fʹx=−3x2+2ax−1，因为函数在−∞,+∞上是单调函数，所以fʹx=−3x2+2ax−1≤0在−∞,+∞恒成立，则Δ=4a2−12≤0⇒−3≤a≤3，所以实数a的取值范围是：−3,3．第二部分11.1，−112.013.4米/秒14.−∞,0【解析】fʹx=3x2+a，由题意可知fʹx=0有两个不等的根，所以a<0．15.98【解析】由图可知切线的方程为

7、x4+y4.5=1，化为y=−98x+92，可知切线的斜率为−98，第7页（共7页）所以fʹ2=−98．当x=2时，f2=−98×2+92=94．所以f2+fʹ2=94−98=98．16.①②③【解析】在①中，因为a>0，b>0，所以a+b1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba⋅ab=4，当且仅当ba=ab时取等号，故①正确；在②中，因为a>0，b>0，a−12+b−12≥0，所以a2−2a+1+b2−2b+1≥0，所以a2+b2+