北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)

《北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京市丰台区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1.在复平面内，复数i−1i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数y=x+1x+1x>0的最小值为______A.1B.2C.3D.43.已知命题p:∀x2>x1，2x2>2x1，则¬p是______A.∀x2>x1，2x2≤2x1B.∃x2>x1，2x2≤2x1C.∀x2>x1，2x2<2x1D.∃x2>x1，2x2<2x14.过双曲线x29−y216=1的右焦点

2、，且平行其渐近线的直线方程是______A.y=±34x−5B.y=±43x−5C.y=±34x+5D.y=±43x+55.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为y=1xx>0，e是自然对数的底数，则曲边梯形的面积是______A.1B.eC.1eD.126.已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，且∠DAB=60∘，则AC⋅AB等于______A.1B.3C.2D.237.已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π的部分图象如图所示，那么fx的表达式为______A.fx=2sin

3、2x+5π6B.fx=2sin2x−5π6C.fx=2sin2x+π6D.fx=2sin2x−π6第7页（共7页）8.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为θ0∘<θ<90∘的平面所截，截面是一个椭圆．当θ为30∘时，这个椭圆的离心率为______A.12B.32C.33D.23二、填空题（共6小题；共30分）9.已知等差数列an满足a3+a4=12，3a2=a5，那么an=______．10.甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，如图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图．由此可以判断：在甲、

4、乙两位同学中，成绩较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）．11.二项式2x+1x6展开式中的常数项为______．12.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为______．13.小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具，作为礼品送给山区的学生．已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱．那么最多可以买的科普书与文具的总数是______．14.若fx=x−ax−b+x−bx−c+x−cx−a，其中a≤b≤c，对于下列结

5、论：①fb≤0；②若b=a+c2，则∀x∈R，fx≥fb；③若b≤a+c2，则fa≤fc；④fa=fc成立的充要条件为b=0．其中正确的是______．（请填写序号）第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a2−b2=bc，sinC=2sinB．（1）若b=2，求c；（2）求∠A的大小．16.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A，B的一点，∠BAC=45∘，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点．（1）求证

6、：OE∥平面VBC；（2）求证：VO⊥面ABC；（3）已知θ是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且0∘<θ<90∘，若OA=OV=1，求cosθ的值．17.某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区提供的房源数量如下表所示：单元号一单元二单元三单元房源数量套334（1）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率．18.已知

7、函数fx=x−alnx，fx的导函数为fʹx．（1）当a=0时，求fx的最小值；（2）设gx=12x2+ax−fʹxa>−1，求函数gx的单调区间．19.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F1,0，点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点．（1）求曲线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为−12，求证：直线AB过定点．20.已知数列an各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列an的排序数列，例如：数列a1,a2,a3满足a2

8、（1）写出数列2,4,3,1的排序数列；（2）求证：数列an的排序数列为等差数列的充要条件是数列an为单调数列；（3）数列an的排序数列仍为an，那么是否一定存在一项ak=k，证明你的结论．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.D8.A第二部分9.2n−110.乙11.16012.8313.4014.①②③第三部分15.（1）在△ABC中，由正弦定理得csinC=bsinB，即sinCsinB=c