北京市海淀区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)

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1、北京市海淀区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1.复数ii+1等于______A.1+iB.−1+iC.1−iD.−1−i2.设非零实数a，b满足a1bB.ab0D.a−b<03.下列极坐标方程表示圆的是______A.ρ=1B.θ=π2C.ρsinθ=1D.ρsinθ+cosθ=14.阅读如图所示的程序框图，如果输入的n的值为6，那么运行相应程序，输出的n的值为______A.3B.5C.10D.165.x2−2x3的展开式中的常数项为___

2、___A.12B.−12C.6D.−66.若实数x，y满足条件x+y−2≥0,x−y≤0,y≤3,则z=3x−4y的最大值是______A.−13B.−3C.−1D.17.已知椭圆C：x24+y23=1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2．若点P是椭圆C上的动点，则F1P⋅F2A的最大值为______A.32B.332C.94D.154第7页（共7页）8.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果的

3、个数的不同选择方案共有______A.50种B.51种C.140种D.141种二、填空题（共6小题；共30分）9.已知点F1,0是抛物线C：y2=2px的焦点，则p=______．10.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形的面积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰好有2000个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为______．11.圆C:x=2cosθy=1+2sinθ（θ为参数）的圆心坐标为______；直线l:y=2x+1被圆C所截得的弦长为______．12.如图，AB与

4、圆O相切于点B，过点A作圆O的割线交圆O于C，D两点，BC⊥AD，AB=2AC=2，则圆O直径等于______．13.已知直线l过双曲线的左焦点F，且与以实轴为直径的圆相切，若直线l与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是______．14.已知某四棱锥，其底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示．（1）若该四棱锥的左视图为直角三角形，则它的体积为______；（2）关于该四棱锥的下列结论中：①四棱锥中至少有两组侧面互相垂直；②四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形；③四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面．所有正确结论的序号是______．三、解答题（共6小题

5、；共78分）15.函数fx=cos2xsinx+cosx+2sinx．（1）在△ABC中，cosA=−35，求fA的值；第7页（共7页）（2）求函数fx的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程．16.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（1）求上图中a的值；（2）队员甲进行三次射击，求击中目标靶的环数不低于8环的次数X的分布列和数学期望（频率当作概率使用）；（3）由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定?（结论不需要证明）17.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面四边形ABCD是菱形

6、，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=6，AP=4AF．（1）求证：PO⊥底面ABCD；（2）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（3）线段PB上是否存在点M，使得CM∥平面BDF?如果存在，求BMBP的值；如果不存在，请说明理由．18.已知关于x的函数fx=ax−aexa≠0．（1）当a=−1时，求函数fx的极值；（2）若函数Fx=fx+1没有零点，求实数a的取值范围．19.已知椭圆G:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，过椭圆G右焦点F的直线m:x=1与椭圆G交于点M（点M在第一象限）．（1）求椭圆G的方程；第7页（共7页）（2

7、）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆G相交于B，C两点．请判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．20.若函数fx满足：集合A=fnn∈N*中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数fx是等比源函数．（1）判断下列函数：①y=x2；②y=1x；③y=log2x中，哪些是等比源函数?（不需证明）（2）判断函数fx=2x+1是否为等比源函数，并证明你的结论；（3）证明：∀d,b∈N*，函数gx=dx+b都是等比源函数．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.D第二部分9.210.4511.0,1