崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习（二）数学(文)2009.5

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1、崇文区2008-2009学年度第二学期高三统一练习（二）数学(文)2009.5一、选择题（共1小题；共5分）1.若函数fx=2xx≤1,log12xx>1,则y=fx的图象可以是______A.B.C.D.二、填空题（共1小题；共5分）2.已知实数x、y满足约束条件x−ay−1≥0,2x+y≥0,x≤1,目标函数z=x+3y只有当x=1,y=0时取得最大值，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共3小题；共39分）3.函数f1x=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,φ<π2,B∈R在一个周期内的图象如图所示．（1）求

2、函数f1x的解析式；（2）将函数y=f1x的图象按向量a=π4,−2进行平移，得到函数y=f2x的图象，求y=f1x+f2x的最大值，并求此时自变量x的取值集合．4.某会议室用3盏灯照明，每盏灯各使用节能灯棍一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯棍的寿命有关，该型号的灯棍寿命为1年以上的概率为0.8，寿命为2年以上的概率为0.3．从使用之日起每满1年进行一次灯棍更换工作，只更换已坏的灯棍，平时不换．第7页（共7页）（1）在第一次灯棍更换工作中，求不需要换灯棍的概率；（2）在第二次灯棍更换工作中，对其中的某一盏灯来说，

3、求该盏灯需要更换灯棍的概率；（3）设在第二次灯棍更换工作中，需要更换的灯棍数为ξ，求ξ的分布列和期望．5.已知函数fx=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxnn∈N*），且y=fx的图象经过点1,n2，n=1,2,⋯，数列an为等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）当n为奇数时，设gx=12fx−f−x，是否存在自然数m和M，使得不等式m

4、个B.1个C.2个D.3个7.设条件p:a>0；条件q:a2+a≥0，那么p是q的什么条件______A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件8.为了得到函数y=sin2x+π3的图像，可以将y=sin2x的图像______A.向右平移π6个单位B.向左平移π6个单位C.向右平移π3个单位D.向左平移π3个单位9.已知α,β是平面，m,n是直线．下列命题中不正确的是______A.若m∥n,m⊥α，则n⊥αB.若m∥α,α∩β=n，则m∥nC.若m⊥α,m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，m∥β，

5、则α⊥β10.已知椭圆x28+y24=1的焦点为F1,F2，A在椭圆上，B在F1A的延长线上，且AB=AF2，则B点的轨迹形状为______A.椭圆B.双曲线C.圆D.两条平行线11.若向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量．直线x+2y+3=0的一个法向量为______A.2,−1B.1,−2C.2,1D.1,212.如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为"优选"数（如12883，787480889等），否则称它为"非优选"数（如2348756，958288等），则四位数中所有"优选"数的个数为______A.45

6、9B.460C.486D.487五、填空题（共4小题；共20分）第7页（共7页）13.已知双曲线的中心在原点O，焦点在x轴上，它的虚轴长为2，且焦距是两准线间距离的2倍，则该双曲线的方程为______．14.设a+bn的展开式中，二项式系数的和为256，则n=______；此二项展开式中系数最大的项是第______项．15.数列an满足a1=0，an+1=an+n，那么a100的值是______．16.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式．如从指数函数中可抽象出fx1+x2=fx1⋅fx2的性质；从对

7、数函数中可抽象出fx1⋅x2=fx1+fx2的性质．那么从函数______（写出一个具体函数即可）可抽象出fx1+x2=fx1+fx2的性质．六、解答题（共3小题；共39分）17.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90∘，A1C1=1，AA1=2，M，N，D分别是线段A1C，B1B，A1B1的中点．（1）证明：MN∥ 平面 ABC；（2）证明C1D⊥ 平面 A1B1BA，并求出二面角A1−AB1−C1的大小．18.设函数fx的导函数为fʹx，若fx=ax3−ax2+fʹ12−1x,a∈

8、R．（1）用a表示fʹ1；（2）若函数fx在R上存在极值，求a的范围．19.已知直线l:y=kx+k+1，抛物线C:y2=4x，和定点M1,1．（1）当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上；（2）当k变化k≠0且直线l与抛物线C有公共点时，设