贵州省贵阳市普通高中2016届高三年级第一学期期末监测考试试卷理科

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1、贵州省贵阳市普通高中2016届高三年级第一学期期末监测考试试卷理科一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2+2x−3>0，B=x0

2、图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则  A.V甲V乙D.V甲，V乙大小不能确定5.下列函数中，以π2为最小正周期的奇函数是  A.y=sin2x+cos2xB.y=sin4x+π2C.y=sin2xcos2xD.y=sin22x−cos22x6.如图，在三棱锥P−ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是  A.AP⊥PB，AP⊥PCB.AP⊥PB，BC⊥PBC.平面 BPC⊥平面 APC，BC⊥PCD.AP⊥平面 PBC第8页（共8页）7.阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表

3、达式为  A.i≤3B.i≤4C.i≤5D.i≤68.已知O是坐标原点，点A−1,1．若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2,上的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是  A.−1,0B.0,1C.0,2D.−1,29.已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是  A.fx=e1−x2B.fx=ex2−1C.fx=ex2−1D.fx=lnx2−110.若点Aa,b在第一象限且在直线x+2y=4上移动，则log2a+log2b  A.有最大值2B.有最小值1C.有最大值1D.没有最大值和最小值11.在−4,4上随机取一个实数m，能使

4、函数fx=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为  A.14B.38C.58D.3412.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与函数y=x的图象交于点P，若函数y=x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F−2,0，则双曲线的离心率是  A.5+12B.2C.3+12D.32二、填空题（共4小题；共20分）13.图中阴影部分的面积等于______．第8页（共8页）14.在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin2B2=c−a2c，则△ABC的形状一定是______．15.若直线x+ay−1=0与2x−y+5=0垂直，

5、则二项式ax2−1x5的展开式中x4的系数为______．16.在平面直角坐标系中，已知点P3,0在圆C:x−m2+y−22=40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=−3，S10=−40．（1）求数列an的通项公式；（2）若从数列an中依次取出第2，4，8，⋯，2n，⋯项，按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和Tn．18.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6

6、次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图．（1）若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由；（2）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在底面为梯形的四棱锥S−ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60∘，∠BAD=135∘，AD=DC=2，SA=SC=SD=2，O为AC中点．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）求二面角A−SB−C的余弦值．第8页（共8页）20.设点F1−c,0，F2c,0分别是椭圆C:x2a2+y2=1a>1

7、的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且PF1⋅PF2的最小值为0．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1M⊥l，F2N⊥l分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2面积S的最大值．21.设函数fx=xlnaxa>0．（1）设Fx=12f1x2+fʹx，讨论函数Fx单调性；（2）过两点Ax1,fʹx1，Bx2,fʹx2x1

8、EF∽△EAF；（2）如果FG=1，求EF的长．23.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ=4co