资源描述：
《高三数学（理科）一轮复习§7.1 不等关系与不等式（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第七编不等式主备人张灵芝总第31期§7.1不等关系与不等式基础自测1.已知-1＜a＜0,那么-a,-a3,a2的大小关系是.答案-a＞a2＞-a32.若m＜0,n＞0且m+n＜0，则-n，-m，m，n的大小关系是.答案m＜-n＜n＜-m3.已知a＜0,-1＜b＜0,那么a,ab,ab2的大小关系是.答案ab＞ab2＞a4.设a=2-,b=-2,c=5-2,则a,b,c的大小关系为.答案a＜b＜c5.设甲：m、n满足乙：m、n满足那么甲是乙的条件.答案必要不充分例题精讲例1（1）设x＜y＜0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y
2、)的大小；（2）已知a,b,c∈{正实数}，且a2+b2=c2,当n∈N,n＞2时比较cn与an+bn的大小.解（1）方法一（x2+y2）(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)［x2+y2-(x+y)2］=-2xy(x-y),∵x＜y＜0,∴xy＞0,x-y＜0,∴-2xy(x-y)＞0,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).方法二∵x＜y＜0,∴x-y＜0,x2＞y2,x+y＜0.∴(x2+y2)(x-y)＜0,(x2-y2)(x+y)＜0,∴0＜=＜1,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).(2)∵a,b,c∈{正实数}，∴an,b
3、n,cn＞0,而=+.∵a2+b2=c2,则+=1,∴0＜＜1,0＜＜1.∵n∈N,n＞2,∴＜,＜,∴=+＜=1,∴an+bn＜cn.例2已知a、b、c是任意的实数，且a＞b,则下列不等式恒成立的是.①(a+c)4＞(b+c)4②ac2＞bc2③lg
4、b+c
5、＜lg
6、a+c
7、④(a+c)＞(b+c)答案④例3、已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.解设2a+3b=m(a+b)+n(a-b),∴,∴m=,n=-.∴2a+3b=(a+b)-(a-b).∵-1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,∴-＜(a+b)＜,-2＜-(a-b)＜-1,195∴-＜(a+b)-
8、(a-b)＜,即-＜2a+3b＜巩固练习1.（1）比较x6+1与x4+x2的大小，其中x∈R;(2)设a∈R,且a≠0,试比较a与的大小.解（1）（x6+1）-（x4+x2）=x6-x4-x2+1=x4(x2-1)-(x2-1)=(x2-1)(x4-1)=(x2-1)(x2-1)(x2+1)=(x2-1)2(x2+1).当x=±1时，x6+1=x4+x2;当x≠±1时，x6+1＞x4+x2.（2）a-==当-1＜a＜0或a＞1时,a＞；当a＜-1或0＜a＜1时,a＜；当a=±1时,a=.2.适当增加不等式条件使下列命题成立：(1)若a＞b,则ac≤bc;(2)若ac2＞bc2,
9、则a2＞b2;(3)若a＞b,则lg(a+1)＞lg(b+1);(4)若a＞b,c＞d,则＞;(5)若a＞b,则＜.解（1）原命题改为：若a＞b且c≤0，则ac≤bc,即增加条件“c≤0”.(2)由ac2＞bc2可得a＞b,但只有b≥0时，才有a2＞b2,即增加条件“b≥0”.(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作为真数，应有b+1＞0,故应加条件“b＞-1”.（4）＞成立的条件有多种，如a＞b＞0,c＞d＞0,因此可增加条件“b＞0,d＞0”.还可增加条件为“a＜0,c＞0,d＜0”.(5)＜成立的条件是a＞b,ab＞0或a＜0,b＞0,故增加条件为“ab＞0”.3.设f(x
10、)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解方法一设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b,于是得,解得,∴f(-2)=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法二由,得,∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10.方法三由确定的平面区域如图.当f
11、(-2)=4a-2b过点A时,195取得最小值4×-2×=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时,取得最大值4×3-2×1=10,∴5≤f(-2)≤10.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.已知a,b,c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列不等式中恒成立的是（填序号）.①＞②＞0③＞④＜0答案①②④2.（2009·姜堰中学高三第四次综合练习）已知存在实数a满足ab2＞a＞ab,则实数b的取值范围为.答案（-∞，-1）3.(2009·苏、锡、常、镇三检)已知三个不等式：ab＞0，bc
