高三数学（理科）一轮复习§8.7 立体几何中的向量问题（ⅰ）——平行与垂直（作业）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习作业第八编立体几何主备人张灵芝总第41期§8.7立体几何中的向量问题（Ⅰ）——平行与垂直班级姓名等第一、填空题1.若平面、的法向量分别为n1=（2，3，5），n2=(-3,1,-4),则，的位置关系是（用“平行”，“垂直”，“相交但不垂直”填空）.2.已知=（2，4，5），=（3，x，y），若∥，则x=,y=.3.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（写出一个即可）.4.已知=（1，5，-2），=（3，1，z），若⊥，

2、=（x-1，y，-3），且⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为.5.设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0）、A（1，-3，2）、B（8，-1，4）确定的平面上，则a=.6.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是.7.若A(0，2，)，B(1，-1，)，C(-2，1，)是平面内三点，设平面的法向量a=(x,y,z),则x∶y∶z=.8.若

3、a

4、=,b=(1,2,-2),c=(2,3,6),且a⊥b,a⊥c,则a=

5、.二、解答题9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.10.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.求证：（1）AM∥平面BDE；82（2）AM⊥平面BDF.11.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE.12.已知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

6、AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1.求证：（1）BC1⊥AB1；（2）BC1∥平面CA1D.82