高三数学（理科）一轮复习§8.8 立体几何中的向量问题（ⅱ）——空间角与距离（作业）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习作业第八编立体几何主备人张灵芝总第42期§8.8立体几何中的向量问题（Ⅱ）——空间角与距离班级姓名等第一、填空题1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AB的中点,则sin〈,〉的值等于.2.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则点O到平面ABC1D1的距离为.3.已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于.4.P是二面角—AB—棱上的一点，分别在、平面上引射线PM

2、、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角—AB—的大小为.5.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为BB1、CD的中点，则点F到平面A1D1E的距离为.6.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是.7.如图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.8.正四棱锥S—ABCD中,O

3、为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角是.二、解答题9.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.8410.在五棱锥P—ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=2a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.（1）求证：PA⊥平面ABCDE；（2）求二面角A—PD—E的余弦值.11.如图所示，在三棱锥P—AB

4、C中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC.（1）若k=1，试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小；（2）当k取何值时，二面角O—PC—B的大小为？12.如图所示，已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C.（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE所成角的正弦值.84