广东省东莞市虎门捷胜中学2017届九年级上学期期中考试数学试题（附答案）$724473

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1、东莞市虎门捷胜学校2016--2017学年度第一学期期中考试九年级数学答卷一．选择题1.如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2．关于x的方程x²+kx-1+0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．设x1、x2是方程2x²-6x-1=0的两个根，则（）4．在下列函数中，其中y是x的二次函数的一个是（）5．抛物线y=x²+2x的顶点坐标是（）A．（1，－1）B．（－1，－1）C．（2，0）D．（1，0）6．三角形的外心是这个三

2、角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边的中垂线的交点D．三条高的交点7．对于抛物线y=-x²+4，下列说法中错误的是（）A．开向下，对称轴是y轴B．顶点坐标是（0，4）C．当x=0时，y有最小值是4D．当x>0时，y随x的增大而减小8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，下列等式中不一定成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠5C．∠BAD＝∠DCED．∠4＝∠6（第8题）9．下列说法中正确的是（）A．长度相等的两条弧相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．相等的弦所对的弧相等D．相等的弧所对的圆心

3、角相等10．在同一坐标系中画出直线y=ax+b与抛物线y=ax²+b，有可能是（）二．填空题11．把方程2x²-1=x(x+3)化成一般形式是（）12．如果点P（-2，6）与点P’关于原点对称，那么点P’的坐标是（）13．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）（第13题）（第14题）15．已知抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（-1，0）则B的坐标是（）16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB

4、，∠C=30°，CD=（），则阴影部分的面积为：（）（第16题）三．解答题17．解方程：3x(x+2)=4x+8．18．已知抛物线y=ax²+bx经过A（1，-1）、B（2，2）两点，求这条抛物线的解析式．四．解答题19．白溪镇2013年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2015年达到82.8公顷．求该镇2013至2015年绿地面积的年平均增长率；20．已知抛物线的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y<0时x的取值范围．21．如图是一个还未画好的中心

5、对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点．（1）用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．（第22题）23．用总长为6米的铝合金做成一个如图所示的“日”字型窗框，设窗框的高度为x米，窗的透光面积（铝合金所占面积忽略不计）为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式（结果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面积达到2平方米，如果能，窗的高度和宽度各是多少？如

6、果不能，试说明理由；（3）窗的高度为多少时，能使透光面积最大？最大面积是多少？24．如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．（1）求证：四边形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．25．如图，抛物线y=-x²-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求B、C两点的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）抛物线在第二象限内是否存在一点Q，使△QBC的面积最大？，若存在，求出点Q

7、的坐标及△QBC的面积最大值；若不存在，请说明理由．东莞市虎门捷胜学校2016-2017学年度期中考试九年级数学答案一．选择题1--5BABCB6--10CCDDA二．填空题11.x²-3x-1=012.（2.6）13.2214.315.（5.0）16.17.18.19.20.21.（1）解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD（2）证明：∵O是对称中心∴OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形．22.证明：连接OC．∵OB=OC，∴∠OCB=∠B∵∠PCA=∠B∴∠OCB=

8、∠PCA∵AB是直径∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ACO+∠PCA=90°∴OC⊥PC又∵C是⊙O上一点，∴PC是⊙O的切线．23.24.25（第2题）（第3题）（第3题）