低密度奇偶校验码及其译码算法

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1、东南大学硕士学位论文摘要低密度奇偶校验(LDPC)码是由Gallager在上世纪六十年代初期首先提出的一种纠错码，在长时间被人们忽视之后，最近又被重新发现和推广．LDPC码被定义为一个随机构造的稀疏的奇偶校验矩阵的零空间。迭代的概率译码算法使得LDPC码可以达到接近香农限的性能。本文主要研究了在白高斯噪声信道下，基于MessagePassing算法的LDPC码的几种迭代译码算法。LDPC码的这些迭代译码算法包括，Gallager的BF算法，WBF算法，可信度传播(BP)算法等多种算法。这些算法的译码复

2、杂度和译码性能有较大的差异。我们给出了LDPC码在这些不同译码算法下的误码率性能和迭代次数的仿真结果。同时。我们还研究了另一类基于有限几何域构造的LDPC码的性能，这种LDPC码和随机构造的LDPC码相比，具有较低的编码复杂度和较小的编码延时．尽管LDPC码有着非常优异的误码率性能，但还没有一种解析的方法帮助我们构造好的LDPC码。Gallager只是向我们提供了一类随机构造的LDPC码。好的LDPC码，特别是码长锭蚴码字·大多是通过计算机随机构造形成的。论文研究了一种使用了高斯近似的，被称为密度演变

3、算法的数值计算方法。这种算法不仅可以帮助我们快速的计算LDPC码的译码门限和较好的理解LDPC码的译码过程，还可以使我们更容易的在白高斯噪声信道下设计好的LDPC码。关键词：低密度奇偶校验码，MessagePassing算法。密度演变算法，可信度传播算法东南大学硕士学位论文AbstractLowDensityParity—Check(LDPC)CodeswerefirstdiscoveredbyGallagerintheearly1960sandrecentlyhavebeenrediscovered

4、andgeneralized．AnLDPCcodeisdefinedasanullspaceofaverysparseparity—checkmatrix，usuallywitharandomconstruction．SuchcodehasnearShannonlimitperformancewhendecodedusingalliterat～eprobabilistiealgorithm．Inthisthesis，weconsiderseveraliterativeMessagePassingalg

5、orithmsforLDPCcodeswhenappliedtoAWGNchannels．LDPCcodescanbedecodedwithvariousdecodingmethods，suchasGallager’SBitFlipping(BF)algorithm，WeightedBFalgorithm，BeliefPropagation(ap)algorithmandsomeotheralgorithms，rangingfromlowtohi911complexityandfromreasonab

6、lygoodtoverygoodperformance．We’vepresentedsomesimulationresultsoferrorperformanceanditerationnumberofLDPCcodesusingvariousdecodingmethods．We’vealsostudiedtheperformanceofaspecialfamilyofLDPCcodes，whichcanbeconstructedbasedonfinitegeometriesandCanbeeasil

7、yencodedbyregistercircuits．AlthoughLDPCcodeshavebeenshowntoachieveoutstandingperformance，noanalyticmethodhasbeenfoundforconstructingthesecodes．GallageronlyprovidedaclassofpseudorandomLDPCcodes．GoodLDPCcodesthathavebeenfoundarelargelycomputergeneratedesp

8、eciallylongcodes．We’veintroducedanumericalprocedureknownasDensityEvolution，usingGaussianapproximation．ThisalgorithmnotonlyglowsUStocalculatethethresholdquicklyandtobetterunderstandthebehaviorofthedecoder，butalsomakesiteasiertOdes