利用对称性解决与二次函数有关的 几何最值问题

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1、利用对称性解决与二次函数有关的几何最值问题几何最值模型回顾类型一：“线段之和最小”问题ABA’PmBAPm在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.两点一线同侧两点一线异侧(PA+PB)min=_______.(PA+PB)min=_______.A’BAB几何最值模型回顾类型二：“线段之差绝对值最大”问题ABA’PmBAm在直线m上找一点P，使得

2、PA-PB

3、最大.P两点一线同侧两点一线异侧

4、PA-PB

5、max=_______.

6、PA-PB

7、max=_______.ABA’BQ典例分析CD0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点

8、D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)PC’(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析CD0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两

9、点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(3)在x轴上是否存在一点Q，使得

10、QD-QC

11、最大.若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(3)在x轴上是否存在一点Q，使得

12、QD-QC

13、最大.若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由.Q(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是

14、否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得

15、MC-MB

16、最大.若有，

17、求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得

18、MC-MB

19、最大.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得△ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.

20、M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得△ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M典例分析0xyAB例如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(7)连接AC,能否在直线AC上找到一点N，使得△BDN的周长最小，若能，求出点N的坐标.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012

21、山西省中考第26题，14分)近年同类中考题：(2010安徽、2011四川、2011广东、2011福建)