广东省深圳高级中学2011--2012学年高二第一学期期中测试（数学理）

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1、广东省深圳高级中学2011—2012学年高二第一学期期中测试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案）1．抛物线的准线方程是A．B．C．D．2.已知命题则的否定形式为A．B．C．D．3．已知向量，且与互相垂直，则的值是A．B．C．D．4.以下四个命题中正确的是A．若,则三点共线　B．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底．C．．D．为直角三角形的充要条件是．5.如图，在正三棱柱中，若,则与所成角的大小为A.；B.；C.；D..6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点，且过

2、圆的圆心的抛物线的方程为A．B．C．D．．7.若椭圆和双曲线的共同焦点为,是两曲线的一个交点，则的值为A.B.C.D.8.已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.已知则动点的轨迹为___________10．设满足，则的最大值为_____________11．试求过点且与曲线相切的直线方程是_______________.12．是椭圆的两个焦点,过作倾斜角为的弦,则的面积为______13．若空间三点共线,则=,=___

3、_____14．已知矩形,为外一点,,为的重心,则=___________三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题12分）写出命题“若则”的逆命题，否命题，逆否命题,并判断它的真假。16．（本小题12分）已知中心在原点，一个焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程.17.(本小题14分）如图,直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),在底面中,,棱,分别为的中点.(1)求的值；（2）求证：18.（本小题14分）已知点过点的直线与曲线在处的切线平行.(1)求

4、直线的方程;(2)求以点为焦点,为准线的抛物线的方程.19.（本小题14分）如图，在五面体中，

5、

6、

7、

8、为的中点,.(1)求异面直线与所成的角的大小;(2)证明：平面平面;(3)求二面角的余弦值20.（本小题14分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点，为椭圆上的动点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若与均不重合，设直线的斜率分别为，求的值；（3）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．深圳高级中学2011－2012学年第一学期期中

9、测试高二理科数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案）。12345678二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.;10.;11.;12..13.;14..三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）16.（本小题满分12分）17.（本小题满分14分）18.（本小题满分14分）19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）高二理科试卷答案一、选择题BCDBBDAC二、填空题9、以M,N为焦点的双

10、曲线的右支。10、11、12、13、14、三、解答题15、解：逆命题：若，则；真命题否命题：若，则；真命题逆否命题：，则；真命题16、解：设所求椭圆的方程为17、解：以为原点，所在直线分别为，建立如图所示的坐标系19、解：建立如图直角坐标系，点A为坐标原点，设,依题意得20．解：(1)由题意可得圆的方程为直线与圆相切，即又即得所以椭圆方程为(2)设则即则即的值为(3)设，其中由已知及点P在椭圆C上可得整理得其中①当时，化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段；②当时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴

11、上的椭圆满足的部分