广东省深圳高级中学高二下学期期中测试（数学文）

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1、广东省深圳高级中学高二下学期期中测试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.求值:（）A．B．C．D．2.设向量且,则锐角为（　）A.　B.　　C．　　D.3.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则（　　）A．B．C.　D.4.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．45.已知实数满足的最小值为(）A．1B．-1C．0　D.46.已知,,且的等差中项是的最小值是（）A．3B．4C．5　D.67.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位B．向右

2、平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8.设，若，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．　D.9.数列的前n项和Sn，且时，下列不等式成立的是（）A．B．C．D．10.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分11．在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=.12．已知向量＝（3，4），＝（2，1），且（＋λ）⊥（－），则λ＝___________.13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，

3、则_______吨．14.关于函数有下列四个命题：（1）是奇函数；（2）的图像关于直线对称；（3）由，可得必是的整数倍；（4）的图像与的图像关于x轴对称．其中真命题的序号是.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求函数的值；（Ⅱ）求函数的值域.16．（本小题满分12分）已知集合（Ⅰ）当m=3时，求；（Ⅱ）当时,求实数m的取值范围.17．（本小题满分14分）已知向量，，设函数.（Ⅰ）求的最小正周期与单调递减区间;（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若的面积为，求的值.18．（本题满

4、分14分）某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元.（Ⅰ）该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？（Ⅱ）该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算？请说明理由.19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和.求证：.本小题满分14

5、分）已知函数,数列满足，且对任意，均有(I)证明：数列是等差数列；(II)求数列的通项公式;(III)对于，是否存在，使得当时，恒成立？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题答卷案（每题5分，共50分）题号12345678910答案CBCCBCADDC二、填空题答案（每题5分，共11._______12________12________—3__________13.___________14_（1）、（3）、（4）三、解答题答卷（，共80分）15.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），.---------------------6分（Ⅱ），，，

6、，函数的值域为.--------------------1216.（本小题满分12分）解：----------------------2（1）当---------------------6（Ⅱ）记,由,得且解得故实数m的取值范围是.---------------------1217.（本小题满分14分）解：（Ⅰ），　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分…………………………4分令　　的单调区间为,k∈Z　　　．．．．．．．．．．．．．．．7分（Ⅱ）由得　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又为的内角　　　　　

7、　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．10　　　　．．．．．．．．．．．．12分　　　　　．．．．．．．．．．．．．14分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则…………1分y＝25n－…………3分＝－n2＋49…………4分由y＝－n2＋49＞0得…………5分10－＜n＜10＋…………6分∵n∈N*∴n＝3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。…………7分（Ⅱ）方案①：年平均盈利为＋（万元）…………9分当n＝7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利6×7＋18＝60（万元）…………10分方案②：y＝－n2＋4

8、9＝―（n