广东省深圳高级中学高二下学期期中测试（数学理）

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1、广东省深圳高级中学高二下学期期中测试（数学理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-共110分，满分150分．考试用时1．参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.005k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879第Ⅰ卷(选择题共40分)一．选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.设P=，Q=，R=，那么P、Q、R的大小关系是（）A．P

2、>Q>RB．P>R>QC．Q>P>RD．Q>R>P2.把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（）A．互斥但非对立事件　　B．对立事件　　C．相互独立事件　　D．以上都不对3.从1，2，…,9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．　　　B．　　　C．D．4.下列各式中，最小值等于的是（）A．B．C．D．5.已知随机变量的分布列为0123其中，且，则的值分别为（）A．，B．，C．，D．，6.甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修

3、3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种7.若的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则等于（）A．B．C．D．8.已知向量，并满足关系则与的夹角最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共110分)二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9.设服从二项分布B(n，p)的随机变量的期望和方差分别是2.1与1.47，则二项分布的参数n=，p=．10.小于50000且含有两个5，而其它数字不重复的五位数有个（结果用数值表示）．11.已知实数满足，，则的取值范围是.12.某学校教师随机调查了高一年级一些学生文理分科的情况，具体数

4、据如下表：文理性别文科理科男生1240女生2028为了判断学生选择文理科是否与性别有关系，得到，判断学生选择文理科与性别有关系，则这种判断出错的可能性为_____________．13.设，则与的大小关系是_____________．14.两封信随机投入甲、乙、丙三个空信箱，则甲信箱的信件数的方差D是．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分12分）解下列关于x的不等式：（1）；（2）.16.（本题满分12分）从6名男生和4名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，求符合下列条件的选法数：（1）女生必须少于男生；（

5、2）某女生担任语文课代表；（3）某男生必须包含在内，但不担任英语课代表.17.（本题满分14分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项.18.（本题满分14分）设均为正数，且，（1）求证：；（2）求证：19.（本题满分14分）甲、乙、丙三人进行射击运动，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，丙每次击中目标的概率为．（1）若甲进行3次射击，求甲恰好击中目标2次的概率；（2）若乙进行1次射击，丙进行2次射击，记两人击中目标的次数为，求的概率分布列及数学期望；（3）若由甲、乙、丙三人轮流对

6、目标进行射击（每人只有一发子弹），目标被击中则停止射击．请问三人的射击顺序如何编排才最节省子弹?试用数学方法说明你的结论．本题满分14分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．（1）求；（2）证明：．参考答案一、选择题（每题5分，8题共40分）题号12345678答案BACDDCBB二、填空题（每题5分，4题共30分）9.7，0.310.134411.12.5%13.14.三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分）解：1）2）16（本小题满分12分）解：1、女生少于男生，则女生可不选，选1或选2人，则选法有

7、2、某女生担任语文课代表，还需4人担任4门课代表，有种3、除某男生外，还需4人，再将某男生先安排，则有种17（本小题满分14分）解：由题意,解得。①的展开式中第6项的二项式系数最大,即。②设第项的系数的绝对值最大,则∴,得,即∴,∴,故系数的绝对值最大的是第4项。即。18（本小题满分14）（I）证明：或由，而，则，又均为正数，则，从而（II），而由（I）证得，因此；19（本小题满分14）解：（1）设“甲进行3次射击，求甲恰好击中目标2次”为事件A，则（2）设“乙射击1次命中”为事件B，“丙射击1次命中”为事件C，可能的取值为0，1，2，3，故从而的分