高一数学期中考试卷苏教版必修5(2)

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1、2008－2009年宜兴市张渚高级中学高一数学期中考试命题人：何兴伟一、填空题（本题共14小题，每题5分，满分70分）1、一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为2、在ABC中,,,面积为,那么的长度为　　　　．3、已知实数满足则的最小值是4、已知不等式对任意的正实数恒成立，则实数的最小值为5、在△ABC中,A=，b=1，面积为，则=__________OCB北6、如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要小

2、时到达B处.7、在△ABC中，若，则△ABC的形状是8、设满足不等式的解集为A，且，则实数的取值范围是．9、已知变量满足约束条件若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为___________10、若不等式的解集为，则11、数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列：，若存在整数，使，，则．用心爱心专心12、设数列，且满足，则实数的取值范围是。135791113151719……13、将正奇数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则．14、设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,则的最大值为________二、解答题（本题共六大题，满分90分）15、在中，为的面积

3、，且（1）求（2）当时，求的值。16、4.已知正项数列，其前n项之和满足，且成等比数列，求数列的通项公式．17、已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式。18、设数列满足，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设，试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；(Ⅲ)设，且对任意都成立，求的最大值．19、如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；AEyxDCB（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，

4、则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.20、设数列是首项为6，公差为1的等差数列；为数列的前项和，且（1）求及的通项公式和；（2）若对任意的正整数用心爱心专心，不等式恒成立，求正数的取值范围。张渚高级中学高一数学答题卷注意：本场考试时间120分钟，本卷满分160分学校班级姓名学号一、填空题（本题共14小题，每题5分，满分70分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题15、（本题满分14分）16、（本题满分14分）用心爱心专心17、（本题满分14分）18、（本题满分14分）用心爱心专心19、（本题满分16分）用心爱心专心20、（

5、本题满分18分）用心爱心专心答案：1、182、3、14、5、26、7、等腰三角形或直角三角形8、9、(1，+∞)10、－111、12、13、6014、15、在中，由正弦定理得：16、解：，①，解之得=2或=3．又，②由①一②得，且．数列{}是公差d=5的等差数列当=3时，=13，=73，，，不成等比数列，≠3．天星教育网当=2时，=12，=72，有，满足题意。17、解：显然可以成立，当时，方程必然有实数根，即是方程的两个实数根则用心爱心专心18、（1）（2），（3）要使对任意19、解：（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·

6、AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·sin60°x·AE＝2.②②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）.（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.20、解（1）又当时，；用心爱心专心当时,上式对也成立，∴，总之，（2）将不等式变形并把代入得：，∴∴又∵∴，即∴随的增大而增大，，∴用心爱心专心