基于多lyapunov函数方法的模糊控制系统分析与设计

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1、摘要Takagi．Sugeno(T-S)模糊控制系统的分析与设计是当前模糊控制研究领域的热点。旗于普通二次Lyapunov函数(CQLF)理论，采用线性矩阵不等式(LMI)技术，对T-S幔糊系统进行稳定性分析和控制器设计，已经成为了一种较为普遍和成熟的方法。但是该厅法存在一定的保守性，对于某些模糊系统可能会出现无解的情况；而且在实际应用中，随着前提变量以及规则数目的增多，LMI的求解难度往往会变大，求解效率随之降低。为了克服上述问题，已提出一些多Lyapunov函数方法，如模糊Lyapunov函数(

2、FLF)方法、分段二次Lyapunov函数(PQLF)方法，取得了一定的成果。然而，这几种Lyapunov函数方法仍然存在着一些局限性，并且在连续T-S模糊系统中较为深入的应用还很少。山此，本文对上述多Lyapunov函数方法在连续T-S模糊系统中的应用作了更进一步的研究。首先针对一类模有界的参数不确定T-S模糊系统，采用FLF方法研究了其鲁棒控制问题。通过并行分配补偿(PDC)控制策略得到了LMI形式的模糊系统状态反馈控制和保性能控制系统设计的方法：继而利用PQLF方法，对一类具有特定隶属度函数结

3、构的不确定模糊系统进行了分析。通过充分利用模糊系统前提规则隶属度函数的结构信息，将模糊系统划分成若干个模糊区域，提出了一种新的称为分段PDC的控制策略，该策略¨样能够反映模糊系统的规则结构。在此基础上，设计了该类T-S模糊系统的鲁棒反馈控i50器和保性能控制器；最后，通过将FLF方法引入到由PQLF方法所得的模糊区域中，提出了连续T-S模糊系统的分段模糊Lyapunov函数(PFLF)方法，该方法有效结合了模糊Lyapunov函数和分段二次Lyapunov函数方法的特点。基于PFLF方法，对一类T-

4、S模糊系统进行了稳定性分析和控制系统设计，得到了LMI形式的求解方法。对上述所得控制系统设计方法分别进行仿真验证，所得仿真结果表明：采用FLF方法相对于CQLF方法能够提高模糊系统的控制性能；采用PQLF方法能够降低采用LMI技术的求解难度，具钉良好的鲁棒性能；而采用PFLF方法，相对于其他Lyaptmov函数方法，不仅具有较少的保守性，还具有更好的控制效果。关键词：T-S模糊系统；模糊Lyapunov函数；分段二次Lyapunov函数；分段模糊Lyapunov函数；并行分配补偿；线性矩阵不等式江南

5、大学硕十学付论文AbstractTheanalysisanddesignofTakagi—Sugeno(T-S)fuzzycontrolsystemsisahotspotinthefuzzycontrolfield．BasedonthecommonquadraticLyapunovfunction(CQLF)theory,itbecomesapopularandreliablemethodtOhavestabilityanalysisandcontrollerdesignfortheT-Sfuzzy

6、systemswithlinearmatrixinequalities(LMI)technique．HoweveLthismethodhassomewhatconservativenesssinceitmaynotbeabletosolvetheLMIsforsomespecialfuzzysystemsandthedifficultytosolveinequalitieswillbeincreasedduetothelargenumberofpremisevariablesandrulesoffu

7、zzysystems，Inordertofindmorerelaxedmethod，severalmultipleLyapunovfunctionapproachesareproposed．suchasthefuzzyLyapunovfunction(FLF)approachandthepiecewisequadraticLyapunovfunction(PQLF)approachandhavegoRensomeusefulapplications．Nevertheless，theseapproac

8、hesalsohavesomeshortcomingsandfewofthemhavefartherapplicationsintheareaofcontinuousT-Sfuzzysystems．Motivatedbytheaforementionedconcems，thispaperdevotestothefartherapplicationofthesemultipleLyapunovfunctionapproaches．Firstly,thispaperdea