模型预测控制研究与应用

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模型预测控制研究与应用摘要模型预钡4控常t](ModelPredictiveControl，MPC)亦称预测控制，是一种基于模型的先进控制技术，浚算法直接产生于工业过程控制的实际应用，并在与工业应用的紧密结合中刁i断完善和成熟。模型预测控制对模型精度要求不高，同时却具有较高的控制性能。模型预测控制是+种十分有效的优化控制策略，它弥补了现代控制理论解决复杂对象控制问题时无法避免的不足之处。近年来随着智能控制、PID控制、小波理论、鲁棒摔制、混杂系统控制等理论研究领域的不断进步，预测控制理论得到了快速的完善和发展。本文根据模型预测控制理论的研究现状，以及实际工业过程控制应用中所面临的对模型预测控制提出的新要求，主要针对当前模型预测控制理论面l晦的若干亟待解决的问题进{J二了深入的研究和探讨，并最终给出了相应的研究成果。本文的主要研究工作概括如卜J：1、针对凸多面体不确定系统，给出基于LMI的带有输入输出约束的鲁棒模型状态反馈控制器的设计。首先在不考虑约束条件的情况下讨论鲁棒状态反馈控制规律，进而在输入输出约束影响F，通过求解线性不等式组，给出带有鲁棒约束的状念反馈控制律，经仿真验证，具有良好的控制性能及鲁棒性。2、系统的不确定性和扰动更为一般地表现在系统的反馈环节上。系统的结构化反馈不确定性部分，可以表达未知或未建模部分的非线性、动态或参数等因素。针对结构化反馈不确定系统，给出了基于LMI的带有输入输出约束的鲁棒模型状态反馈控制器的设计。3、状态反馈控制有很多突出的优点，但在许多实际问题中，系统的状态不易直接测得，从而使状态反馈在物理实现上遇到困难，如何构造系统的状态估计器，用以代替实际系统的状态进行反馈控制成为一个课题。本文针对凸多面体不确定系统设计了状念观测器，将系统模型的不确定性引起的误差不确定部分考虑成扰动，而不是将其作为始终存在的恒定信号进行处理，减小了状态估计器的模型失配，从而提高了反馈控制律性能。4、给出了基于LMl的鲁棒模型预测控制的滚动优化可实现性和系统闭环鲁棒渐进稳定性的证明。5、利用GPC并列预报器的特点，直接辨识预报器中最远程输出预报式中的参数，并利用GPC与DMC控制律的等价性，来推求最优控制律的参数。在控制量的处理上，不|一J于以往只应用控制增量序列首项进行滚动控制的方法，而是充分利用包含在多步预测控制增量序列中的有用信息，引入具有平滑滤波作用的输入加权控制律，提出了一种改进的隐式广义预测自校『F控制器算法。它保留了GPC鲁棒性强的特点，对稳定的最小相位系统、非最小相位系统以及时滞系统都有较好的控制性能。关键词：模型预测控制鲁棒控制不确定性线性矩阵不等式状态反馈隐式广义预测控制 ASTUDYONTHETHEORIESANDAPPLlCATIONSOFMODELPRED1CTlVECONTROLABSTRACTModelpredictivecontr01isakindofadvancedcentreltechnelegy,whichisbasedonthemodelofplants．Themodelpredictivecontrolwasstraightlyengenderedandsophisticatedfromtheapplicationsofindustrialprocess．Modelpredictivecontrolrequireslowaccuracyofmodelprecision．butitcanprovidehighperformance．Modelpredictivecontrolisaquiteeffectiveoptimalcontrolalgorithm，whichmadeupthedeficiencyofmodemcontroltheoryincomplexplants．Intherecentyears．withthedevelopmentofmanykindsofthecentreltheory,suchasintelligentcontrol，PIDcontrol，wavelettheory,robustcontrolandhybridsystemscontrol，thetheoryofmodelpredictivecentrelhasalsoobtainedrapiddevelopments．Basedonthestudystatusofmodelpredictivecontrolandthenewrequirementsfromthepracticeindustrialprocessesforthetheoryofmodelpredictivecontr01．somedesideratedproblemsforthetheoryofmodelpredictivecontr01．correspondingresultsaregiven．Themaincontentsareasfollows：1．Forthepolytopicuncertaintysystem，wepresentanewtechniqueforthesynthesisofarobustmodelpredictivecontrollave,usinglinearmatrixinequalities．Firstly,weformulatedtherobustunconstrainedMPCproblem．Wethenextendtheformulationtoincorporateinputandoutputconstrains．2．Morecomrrlon．paradigmforrobustcontrolconsistsofasystemwithuncertaintiesappearinginthefeedbackloop．Thestructuredfeedbackuncertaintymodelsanumberoffactors，suchasnonlinearities．dynamicsorparameters．也atareunknownorunmodeled．Forthestructureduncertaintysystem．wepresentarobuststate—feedbackMPCcontrollerbasedonLMls．3．Thestate．feedbackconn'ollawhassomanyextrusivevirtues．butinanumberofpracticeproblemsthesvstemstatesarenoteasytoobtaindirectly．Thiscausesdiflicultiesinphysicalimplement．Thereforehowtoconformastateestimatortoreplacetheaccuratestatesinfeedbackcontrolisaproblem．Thispaperwedesignastate-feedbackestimatorforpolytopicuncertaintysystem．Theerroruncertaintycausedfrommodeluncertaintywascalculatedasdisturbanceinsteadofanextemalsignal，whichdecreasedthemismatchofstateestimatorandimprovedcharacteristicsoffeedbackcentrellaw,4．耵1efeasibilityofrecedinghorizoncontrollawthatweobtainandrobustasymptoticstabilityfortheclosed—loopsystemwasproved．5．UsingtheGPCparallelpredictortoidentifythefarthestremoteOHtputparameterdirectly．AndascertainoptimalconlrollawbyprovestheequivalencepropertyofGPCandDMC．insteadofonlyusingthefirsttermofinputincrement，aninputweightedcontrollaw,possessingrectifierfilterfunction，wasintroducedintothealgorithm，whichCallmakethebestuseofthesubservienceinformationinmultistepprediction．ThuswepresentanimprovedimplicitGPCself-correctioncontrolleralgorithm，whichpreservinghardrobustnessandhavewelleontfolperformanceinstableminimum-phase，non-minimumphasesystemaswelltimedelaysystem． Keywords：ModelpredictivecontrolrobustcontroluncertaintyLMIsstate—feedbackImplicitGPC 大庆石油学院硕上研究生学位论文模型预测控制的提出和发展刖吾模型预测控伟lJ(ModelPredictiveControl，MPC)是一种基于模型的先进控制技术，它是20世纪70年代中后期在欧美工业领域内出现的一类新型计算机优化控制算法。该算法直接产生于工业过程控制的实际应用，并在与工业应用的紧密结合中不断完善和成熟11-21经典控制理论和现代控制理论都需要受控对象的精确数学模型，然而实际中的对象往往是多变量、高阶、时变的复杂过程。与之相反，模型预测控制对模型精度的要求不高，同时却具有较高的控制性能。模型预测控制的优点决定了该方法能够有效地用于复杂工业过程的控制，并且已在石油、化工、冶金、机械等PT业部门的过程控制系统中得到了成功的应用13-121。近十多年来，预测控制在理论和应用方面发展十分迅速。结合近几年发展起来的各种先进控制策略，形成了一系列预测控制新算法【1344I。如极点配置预测控制、解耦预测控制、静馈补偿预测控制、自适应预测控制、鲁棒预测控制、智能预测控制等。极点配罨预测控制是将极点配置方法与预测控制技术相结合，通过改变控制器的参数或在目标函数中引入加权多项式等方法来配置闭环系统的极点，使闭环系统有期望的稳定度ll5。”j。解耦预测控制是一类在多变量系统解耦基础上的预测控制算法，文献[203通过分散化和关联预测，得出一种建立在解耦基础上的多变量DMC设计方法。前馈补偿预测控制是在预测控制系统中引入前馈补偿器，构成前馈通道，来抑制扰动的具有扰动前馈补偿功能的预测控制算法。文献[21]利用前馈补偿器实现系统解耦功能，提出一种基于多输入多输出模糊控制器的广义预测控制算法。自适应预测控制是将预测控制与自适应控制相结合构成的⋯类自适应预测控制器，实现方法很多[22．26I。智能预测控制的主要形式有基于神经网络、模糊模型、遗传算法、专家系统等智能技术的预测控制算法，这些算法适用于非线性、多目标、有约束等控制系统。文献[27]基于多输入多输出模糊控制器的模糊解耦原理基础上提出了广义预测模糊控制。智能预测控制是当前研究的熟点，有关这方面文献较多12””，其主要思想是通过智能方法来处理过程的描述问题，特别是非线性过程取得了一定的成果【j””。除了上面所提及的预测控制研究备受人们关注以外，还有多种新型的预测控制理论与应用研究成果f4¨01，如预测函数控制、多速率采样预测控制、多模型切换预测控制和有约束预测控制霹。研究的目的和意义七十年代中期出现的模型预测控制算法，经历了三十年的发展后，不仅在实际应用中取得了良好的效果，而且在理论上也取得了突飞猛进的进展，其强大的生命力受到控制界的极大关注，已经成为过程控制的典范，主要原因在于其对模型的宽容性、有限时域的有效性以及设计中考虑各种软约束、硬约束的可能性。最初的基于线性模型的预测控制算法，已经相当成熟。近年来，预测控制已经发展到针对有扰动、有摄动和有约束的模型预测控制15l_52I，研究其稳定性、鲁棒性、可行性等。带有约束的模型预测控StJ(CMPC)和非线性模型预测控制已成为模型预测控制研究的热点。⋯般地说，实际工业过程常常具有非线性、时变性和不确定性，难于建立精确的数学 前言模型。即使一蝗对象能够建立起数学模型，结构也往往十分复杂，难以设计和实现有效的控制。从工程应用角度，人们希望对象的模型尽量简化，系统在不确定性因素的影响下能保持良好的性能，且要求控制算法简单，易于实现，以满足实时控制的需要。研究在模型预测控制的框架内如何处理模型的不确定性，从而使预测控制方法具有一定的鲁棒性，称为鲁棒预测控制研究1531。将鲁棒控制的一些方法引入预测控制中，以提高控制系统的鲁棒性，对于以工程应用为背景产生的模型预测控制具有十分重要的理论意义和实际应用价值。广义预测控制以其实时、自适应、鲁棒性较好等特点，成为预测控制最具代表性的算法之--154巧⋯。GPC算法以最小化参数模型作预测模型，较之以非参数模型作预测模型的模型算法控制和动态矩阵控制，在线计算量大为减少，而且GPC算法是将多步预测与自适应相结合，因此更适于不确定、时变、时滞等过程对象【5M”。然而，GPC算法需要进行多步预测，这就要多次求解或递推求解Diophantine方程，使其在线计算相当复杂，实现起来也很困难。如何使这一成熟且应用广泛的预测控制算法更具活力，更适合过程控制的在线应用，成为一个新的课题。主要研究内容在分析当前实际应用对模型预测控制理论研究所提出的新的要求基础上，本文重点研究了在预测控制的框架内如何处理模型的不确定性，从而使预测控制方法具有一定的鲁棒性。鲁棒预测控制理论已经有了相当多的理论成果，但仍有待于进～步的研究和完善。状态反馈控制规律以其方便实用的特点在控制领域久胜不衰，然而实际系统中，系统状态不一定完全可测，本文不仅给出了两种不同不确定系统的鲁棒约束模型预测状态反馈控制规律，而且针对凸多面体不确定系统设计了状态观测器，解决了状态不完全可测系统的鲁棒模型预测问题，并对所给出的带约束状态反馈控制规律的滚动优化可行性和系统的鲁棒渐进稳定性进行了证明。本文在研究基于线性矩阵不等式这一工具进行处理带有约束的鲁棒模型预测控制的同时还针对应用广泛的广义预测控制给出了一种改进的隐式广义预测自校正控制，分别对单输入单输出系统和多输入多输出系统进行算法推导和仿真验证，并以隐式广义预测自校正算法为例，通过仿真实例讨论了参数选择对系统控制性能的影响。论文安排论文共分四部分论述。第一章概述，简要介绍了模型预测控制的基本概念、类型及特点以及现代预测控制研究动态。第二章基础理论，介绍了模型预测控制的理论基础、常用数学方法等为后续章节的算法推导作理论铺垫。第三章鲁棒模型预测控制，基于状态反馈控制规律构造了基于鲁棒约束MPC控制器及状态观测器，给出了基于LMI的鲁棒约束输出反馈模型预测控制律。第四章一种改进的隐式广义预测自校正控制算法研究，通过对DMC和GPC等价性的证明，给出了一种改进的隐式广义预测自校正控制算法，分别将其应用于SISO和MIMO系统，并进行仿真验证讨论参数选择对系统控制性能的影响。2 大庆石油学院硕上研究生学位论文第一章模型预测控制概述在过程计算机控制发展领域，值得一提的是预测控制技术的发展。1978年，预测控制之父Richalet等在著名论文《模型预测时域控制在工业过程中的应用》一文中首先阐述了这种算法产生的背景、机理与应用效果‘621。预测控制的主要特征是：以预测模型为基础，采用二次在线滚动优化性能指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确定性因素的影响，有效地弥补了现代控制理论对复杂受控对象无法避免的不足之处。1．1模型预测控制的基本类型及特点1．1．1模型预测控制的基本类型预测控制在初期发展阶段，算法种类已相当繁多，但按其基本结构模式，大致可以分为三类：(1)以非参数模型为预测模型的预测控制算法：有Cutler等人提出的基于有限阶跃响应模型的动态矩阵控常tJ(DynamicMatrixControl，DMC)和Rouhani等人提出的基于优先脉冲响应模型的模型算法控南lJ(ModelMgorithmicControl，MAC)。这类非参数模型建模相当方便，只要通过受控对象的脉冲响应和阶跃响应测试即可得到，因而无需考虑模型的结构与阶次，系统的纯滞后必然包括在响应值中，因此这类算法特别容易表示动态响应不规则的受控对象特性。正是由于这些优点，目前商品化的预测控制软件包大多采用这类非线性模型，如Sell石油公司的QDMC和Setpoint公司的IDCOM软件包等，但其局限性较大，只适用于开环自稳定对象，且当对象时间常数较大时，势必模型参数增多，控制算法计算量增大。(2)与经典自适应控制相结合的一类长程预测控制算法：有Clarke提出的受控自回归积分滑动平均模型(ControlledAuto—RegressiveIntegratedMovingAverage，，CARIMA)的广义预测控制∞eneralizedPredictiveControl，，agc)；由Lelie等将频域的零极点配置方法与预测控制相结合，提出的广义预测控制极点配置控制(GeneralizedPredictivePoleDlac：ementhodzonadaptiveControl，OPPC)。这一类基于辨识模型并且带有自校正的预测控制算法，以长时段多步优化取代了经典最小方差控制中的一步预测优化，从而适用于时滞和非最小相位对象，并改善了控制性能和模型失配的鲁棒性。(3、基于结构设计不同的另一类预测控制算法：有Gareia等提出的内模控StJ(IntemalModelControl，IMC)，Brosilow等人提出的推理控$1J(InferentialControl，ic)和Kwon等人构造的基于状态空间的滚动时域预测控弗tJ(ReeedingHorizonPredictiveControl，RHPC)，这类算法是从结构上研究预测控制的一个独特分支。1．1．2模型预测控制的特点模型预测控制算法发展至今，虽然有不同的表示形式，但归纳起来，它的任何算法形式都始终包括了预测模型、参考轨迹、在线校正、目标函数或性能指标以及在线滚动优化等五个方面。预测控制之所以能在实际工程中得到成功的应用，其成功之处在于突破了传 ——一—苎二翌垦型堕型塑型篓垄统的控制模式，具有如下几个特征：(1)预测模型的多样性从原理上讲，只要是具有预测功能的受控对象模型，无论采用什么描述形式，都可以作为预测模型。在预测控制中，注重的是模型功能，而不是结构形式，因此，预测控制算法改变了现代控制理论对模型结构较严格的要求，更着眼于根据功能需求按最方便途径建立多样性的模型。(2)滚动优化的时变性预测控制采用的不是常规最优控制中固定的全局优化目标，而是在有限时域内的滚动优化策略。即在每一时刻对兼顾未来充分长时间内的理想优化和包含系统存在的时变不确定性局域优化目标函数，进行不断更新，而下一时刻的滚动优化是根据系统当前控制输入作用的响应，这比在理想条件下，实现复杂对象的优化控制要现实得多。因此，滚动优化不是一次性离线运算，而是反复在线进行的，这种时变性虽然在每一时刻只能得到全局的次优解，然而却能使由模型失配、时变与干扰等引起的不确定性得到及时补偿，最终将新优化目标函数与系统现实状态相吻合，保证优化的实际效果。(3)在线校正的鲁棒性在预铡控制中，把系统输出的动态预估问题分为预测模型的输出预测和基于偏差的预测校正两个部分。由于预测模型只是对象动态特性的粗略描述，而实际系统中通常存在非线性、时变性、模型失配与随机干扰等因素。因此，预测模型不可能与实际对象完全相符，预测模型的输出与实际系统输出之间必然存在偏差。采用这种偏差进行在线校正，构成具有负反馈环节的系统，从而提高了预测控制系统的鲁棒性。上述三个特征，体现了预测控制更符合复杂系统控制的不确定性与时变性的实际情况，者在更高的层次上将模型预测控制作为一类方法来看待，这些基本特征正是预测控制的本质和精髓所在，也是预测控制在复杂控制系统领域中得到重视和实用的根本原因。作为从』：程实际中发展起来的一种控制理论，预测控制的很多理论问题在研究初始阶段尚不清楚，但这并未妨碍它在工业中的广泛应用。实际情况是，在缺乏成熟的理论指导的情况下，模型预测控制方法在工程实践中仍然得到了非常成功的应用。在传统模型预测控制中，稳定性和跟踪性能一般用内模控制的思想进行频域分析，并通过构造适合的反馈滤波器使闭环系统具有～定的鲁棒性163J。在预测控制的设计阶段，很多参数，如目标函数、模型长度、控制时域、预测时域等，没有系统的选择方法，只有一些指导性的准则，因而只能用试凑法进行参数整定。在应用中，闭环系统的稳定性和给定的性能指标也常用仿真或实验的方法进行验证。同时，传统的预测模型对系统的描述是不完备的：反馈校正是传统预测控制用来抑制扰动、解决时滞及克服模型失配的唯一途径。这些因素均不利于控制性能的进一步提高及模型预测控制理论的发展和完善。为了更好地利用现代控制理论的成果，状态空间模型在预测控制的理论研究中得到日益广泛的应用【644“。近年来的预测控制方案普遍采用状态空间模型。模型预测控制本质上是最优控制问题的在线滚动实施，因此预测控制和最优控制之问必然存在千丝万缕的联系。事实上，首先应用到预测控制研究的一些现代控制理论的成果也正是最优控制的一些结果。20世纪80年代至90年代出现的与最优控制相关的上述预测控制理论研究成果虽然不尽完善，却起着承上启下的重要作用，为20世纪90年代中后期以来更为丰富、更为完善的理论成果的产生奠定了基础．标志着模型预测控制理论研究新时代的来临。 大庆石油学院顶十研究生学位论文1．2模型预测控制的研究动向近几年来，预测控制的研究和发展，已经突破早期研究的框架，摆脱了单调的算法研究模式，从而开始了与极点配置、自适应控制、鲁棒控制、精确线性化、解耦控制和非线性控制相结合的一类先进预测控制策略研究，并且随着智能控制技术发展，预测控制也将向着智能预测控制方向发展，如模糊预测控制、神经元网络预测控制、遗传算法预测控制，以及自学习预测控制等，并将人工智能、大系统递阶原理等引入预测控制，构成多层智能预测控制的模式，由此进一步增强了预测控制处理复杂对象、复杂任务和复杂环境的能力，并拓展了模型预测控制的综合目标和应用领域。1．2．1先进预测控制技术先进预测控制技术，是指预测控制在早期研究成果的基础上和近几年发展起来的各种先进控制策略相结合，研究与发展起来的一类预测控制新算法。1．极点配置预测控制由于预测控制的基本要素是多步预测、滚动优化和反馈校正，因此系统的闭环特征多项式的零、极点位置与控制器的多个可调参数有密切关系，要在控制器参数设计和闭环系统动态特性之问找到定量关系是十分困难的，如果控制器参数选择不当，会使系统控制性能不佳，甚至导致系统不稳定。早在1987年，Lelie等人就提出了广义预测极点配置控制器【6"，将极点配置和多步预测结合，利用控制器的参数进行闭环极点配置。Visser和Peng等人基于参数模型，在目标函数中引入加权多项式，在导出系统闭环特征多项式的表达式之后，通过选择加权多项式的参数来配置极点，他们给出的求解极点配置方程的递推形式，减少了在线计算量，提出了自适应算法；对输入输出信号赋予指数加权因子，将变换后的信号用于广义预测控制，实现闭环系统的区域极点配置，使闭环系统有期望的稳定度。此外，还有通过对系统输入输出信号和参考信号进行滤波，并部分配置闭环极点和使用6算子，给出适用于快速过程的极点配置方法。2．解耦预测控制解耦预测控制是一类在多变量系统解耦基础上的预测控制算法，尽管有学者曾经认为，对于具有多重时滞的多变量系统，实现完全解耦的控制，其系统不一定具有最优的控制性能，但对为了简化多变量系统预测控制器的参数摧定，以降低控制系统的最优性能为代价来实现解耦，似乎还是有价值的。在解耦预测控制方面已经发表的文章中，有通过分散化和关联预测，得出一种建立在解耦基础上的多变量DMC设计方法，有基于前馈解耦控制方法提出一种广义预测控制算法和基于多输入多输出模糊控制器的模糊解耦原理基础上的广义预测模糊控制，文献【68】也探讨了预测控制的解耦性能。3．前馈补偿预测控制前馈补偿预测控制系统目前主要有：在预测控制系统中，引入前馈补偿器构成前馈通道来抑制扰动的具有扰动前馈补偿功能的预测控制算法，以及用前馈补偿器实现系统解耦的前馈解耦广义预测控制算法。4．自适应预测控制预测控制和自适应控制结合构成一类自适应预测控割器。自适应预测控制有多种方‘ 第一章模型预测控制概述法，如将模型预报误差作为平稳随机序列，用最小二乘法在线辨识自回归滑动平均模型(ARMA)，有的是简化在线计算，或直接辨识控制器参数，避免求解Diophantine方程或采用特殊的加权矩阵，避免在线求逆，有的采用鲁棒性更强的模型，如广义受控自回归滑动平均模型(GCARMA)、J。模型、状态空间模型等，有的利用稳定性和鲁棒性研究成果，提出自适应CRHPC算法、自适应SIORHC算法和用MVSMAR方法构造的隐式自适应算法。此外，还有将串并联辨识模型用于白适应内模控制中的设计思路。5．鲁棒预测控制目前，在预测控制的鲁棒性研究中，较多的是将鲁棒控制的一些方法引入预测控制，构造新的鲁棒预测控制，以提高结构型建模误差的鲁捧性。主要有将LQG中的回路传输补偿技术用于针对线性时变系统的预测控制，有用MUSMAR方法构造一种带约束的鲁棒预测控制，有将Ⅳ。控制用于鲁棒预测控制的构造，这种控制算法的目标函数采用无穷范数，一般用线性规划的方法求解，也有用有限次最小二乘法解超定线性方程组的方法来求解的。此外还有鲁棒内模控制等算法。12．2智能模型预测控制智能预测控制是针对复杂的受控系统，采用某种智能控制策略与典型的预测控制算法相结合构成的一类智能型预测控制系统，它弥补了单纯预测控制算法在性能上精度不高，仅适用于线性系统，缺乏自学习、自组织功能，鲁棒性不强的缺陷，达到了日益提高的控制性能要求。这类智能预测控制，目前多数在建立智能型预测模型和构成高层采用智能控制策略低层采用预测控制算法的多层结构控制系统这两方面展开研究。特别是近几年，智能预溅控制策略『F成为预测控制系统研究的热点。智能预测控制主要有以下几种：1．模糊预测控制模糊预测控制是基于预测控制算法基《出上，引入模糊控制机理，最早是由同本学者安信等提出的，并成功地应用于地铁的列车运行控制上。我国学者近几年在这方面也取得了不少研究成果【69。721。如将模糊辨识和广义预测控制相结合，提出了一种基于辨识模糊模型的多变量预测控制方法，其中离散模糊模型是由几条模糊规则组成的规则库来表示的，模糊辨识包括结构辨识和参数辨识两部分，广义预测控制器采用线性系统的设计方法实现。有以预测模型对控制效果进行预报，并根据目标偏差和操作者经验，应用模糊决策方法，进行在线修正的模糊预测控制算法，必要时也可以在线修正预测模型；有的在生物医学工程领域的肢体外循环系统中，设计了一种带预测的参数自寻优模糊控制。此外，基于智能控制系统的多层结构，在系统高层引进模糊控制器，使得原广义预测控制的开环链变换成由系统实际输出与参考轨迹相比较的闭环控制系统，并利用多变量模糊控制器的结构解耦原理，使广义预测控制算法本身最大限度她减少了控制域长度，大大减少了计算．丁：作量，提高了系统控制的实时性，改善了原广义预测控制系统的静态精度和动态跟踪性，对于参数时变系统或外界扰动具有良好的鲁棒性；而且通过模糊控制比例因子的自调整，使系统具有更强的适应性和自学习功能。2．神经网络预测控制神经元网络理论与预测控制算法相结合，在复杂控制系统中应用，形成了一类神经元6 大庆石油学院硕f研究生学位论文网络预测控制。目盼研究方向主要有如下两方面：首先，是利用神经元网络能对任意复杂非线性函数充分逼近，能够学习和适应不确定系统的动态特性，能采用并行分布处理算法快速进行实时运算等特殊能力，建立神经元网络辨识模型作为预测模型。这里被广泛采用的有BP网络、Hopfield网络以及基于径向基函数的RBF网络的辨识建模。例如，以神经网络作为非线性估计器，已成功地应用于jF线性系统的辨识模型，并在此基础上将神经网络模型应用于模型预测控制[73-741。另一方面，是基于神经网络解耦的多变量系统广义预测控制。为消除多变量系统各控制变量间的相互约束和耦合影响，需要对多变量系统进行解耦，这包括基于神经网络的静态解耦和基于神经网络的动态解耦【7”。基于智能控制策略的预测控制研究，除了上述两方面以外，还有基于遗传算法的预测控制17“，以及自学习预测控制和基于规则库控制的专家系统预测控制等。 第一二章基础理论第二章基础理论模型预测控制通常被简称为预测控制，它是以各种不同的预测模型为基础，采用在线滚动优化指标和反馈自校正策略，力求有效地克服受控对象的不确定性、迟滞和时变等因素的动态影响，从而达到预期的控制目标——参考轨迹输入，并使系统有良好的鲁棒性和稳定性。因此，预测控制的系统组成大致包括：①参考轨迹：②滚动优化；③预测模型；④存线校正等四个部分，其结构如图2。1所示。设定图2-1预测控制系统结构Fig．2—1Thestructureofpredictivecontrolsystem2．1预测控制的数学基础预测控制是一类新型的计算机控制算法，尽管绝大多数自动控制系统是由以连续时间变量为特征的受控对象或实际生产过程所组成，然丽，现代复杂系统的先进控制策略均离不开基于计算机的信号采集(模／数变换)、数字信号处理与运算，以及输出控制(数／模变换)信号的给定，因此，使系统中的信息流在某些环节成为时间的离散函数，从而整个系统也就成为离散时间系统。2．1．1预测模型的数学描述在预测控制中，通常采用被控对象的阶跃响应或脉冲响应来描述系统的预测模型，它们均属于非参数模型，而参数模型应用最普遍的是受控自回归积分滑动平均模型a1．阶跃响应特性设受控对象的单位阶跃响应如图2-2所示，若系统为线性系统且渐进稳定，在N个采样周期后，系统输出趋于稳定，即y(Ⅳ丁)=口。*J，@)。因此，可以用受控对象单位阶跃响应的前．Ⅳ个有限项采样值如，，口：，⋯，卧)来描述系统的动态特性，建立其非参数模型。8 大庆石油学院兢上研究生学位论文设系统在(_|}+1)71，(t+2)L⋯，(≈+f)r离散时刻的初始值为Yo(七十1l_j})蜘(．i}+2l七)，．·，Yo(七+iIk)；控制增量是Au(k)，Au(k+1)，．--，Au(k+f)。根据线性系统图2．2受控对象的阶跃响应特性Fig．2—2Thecharacteristicsofstepresponses的叠加原理，利用采样值矢量k，a：⋯aN】『作为预测模型建模参数，当建模时域长度为N时，可获得系统输出的预测值。y。(七+1It)=Yo(_j}+1l七)+ⅡIAu(k)y。(七+2lk)=Yo(七+2I七)+口2au(k)+口IAu(k+1)y。(七+31青)=Yo(忌+3l七)+03Au(k)+a2Au(k+1)+口lAu(k+2)通式为：y。(七+i|七)=Yo(后+iI后)+口，Au(k)+ai_lAu(k+1)+‘·‘+口2Au(k+i一2)+al△掰(量+i一1)i即：Yp(七+flJj})=Yo(七十fl七)+乏：口．』“Au(k+j一1)(f=1，2，⋯，Ⅳ)(2—1)j=lYe(七+fl七)预测值就是受控对象阶跃响应的离散型数学描述。当‘，=1，Yo(≈+fI后)20且扛1,2，⋯，N和△“(≈)是单位阶跃输入时，则y。(k+il≈)就是受控对象的单位阶跃响应特性图2．2。2．脉冲响应特性设线性受控对象在没有外扰情况下，由目前采样点k到其后的_，次采样点k+-，的输出9 第二章基础理论为Ym(々+f)=∑hJu(k+f(2—2)这里^，(，=1，2，⋯，|v)是规定采样间隔的单位脉冲响应系数a对丁渐进稳定对象!骢矗，=0，没有必要取Ⅳ--ffoo，N只要取到响应充分稳定为止。也就是选h。充分接近于零即可，通常Ⅳ被取为20一60左右。式(2．2)就是受控对象的脉冲响应模型，当i=l时，≈+1时刻系统的脉冲响应输出为：y(k+1)=hi“(女)+h2u(k一1)+·．．晟Ⅳu(k—N+1)=h(z““(女))(2-3)“(☆)，u(k+1)，⋯，u(k—N+1)为相应时刻的系统输入，h=[啊h2⋯hu】7为受控对象单位脉冲响应序列，也是预测模型的系数矢量，h(z。)=曩+h2z‘1+⋯+huz““。当u(k一，+1)，(_，=1,2，⋯，N)皆为单位脉冲时，系统的脉冲响应特性如图2-3所示。图2-3单位脉冲响应Fig．2—3Unitimpulseresponses当系统具有纯延时d时，即为y(k+1)=z一4^0—1弦(七)。脉冲响应特。D(2-2)式也可以用等价的阶跃响应特性来表示：ⅣYm(女+扣∑口JAu(k+i一．，)+dⅣu(k+i—N一1)(2·4)这罩：q=∑h，(J=1，2，⋯，Ⅳ)(2-5)Au(k+f—J)=u(k+f一，)一u(k+f一，-1)(2-6)式(2．4)右边第二项是Ⅳ项结束产生的阶跃响应，由上可见，无论采用脉冲响应特性或者阶跃响应特性，只是表示形式不同，其实质是一致的。10 人庆“油学院硕L研究生学位论文3．CARIMA模型描述用受控自回归积分滑动平均模型来描述受随机干扰的被控对象：A(q。)y(k)=B(q。)u(k一1)+C(q。)f(t)，△(2-7)式中：A(q一1)=1+日1q一1+⋯+日虬q一”。：B(q一1)=bo+6】g一1+-·-+6Mq一”6：C(q一1)=c。+clq一1+⋯+cⅣ．q一”c。差分因子A=1一q～，y(七)，“(t)分别是输出和输入，{善(七)}表示零均值随机的噪声序列，为推理清楚，通常设C(q。)=1。此时，由输入“(七)到输出y(七)间的离散传递函数为：G(Z-I)=卷=z-]B旷Ⅵ∞1(2-8)因此通常可以用z传递函数来给出受控对象，要利用式(2．7)得到J步后系统输出值y(k+，)，可以通过Diophantine方程来求解。在系统具有纯延时d时，非参数模型与参数模型间系数转换有如下关系，由z-dh(z。)=z-dB(z-1)／A(z。)得到：如。=b；-Z口。h。。目．满足：坟=O(当k>N6)，口，=O(当i>N。)。2，1．2Diophantifie方程及其求解(2-9)1，Diophantine方程为了通过CARIMA模型至k时刻为止的输入输出己知数据，对k+-，时刻的系统输出进行预测，可以引入下列Diophantine方程：1=E』(q一1)4(q一1)△+q一7FJ(g。)(2—10)11^d啊％q一孙执西==；兢胁m 第一二章基础理论式中：EJ(g一1)=1+8川q一1+⋯+P川一lq一‘’Fj(q。1)=乃，o+‘，．q。1+⋯+‘，。g”A=l一垡一1将受控自回归积分滑动平均模型式(2—7)两边同乘以EAq。)△g。．同时取C(q。)=1得：E，(g一1)爿(g。1)Ay(k+．，)=E，(g一1)B(q。)au(k+，一1)+Ej(可一1)f(A+，)将Diophantine方程(2一lO)代入得：0一g一1Fj(q一1)ly(】；}+歹)=Ej(q一1)B(g一1)△“(夤+J一1)+E，(碍一1)孝(女+，)从而得到J步后的输出值：y(k+力=Ej(q。1)曰(91)△甜(七+_，一1)+‘(g。沙(七)+目(孽。)f(后+／)(2—11)2．Diophantine方程的递推算法由式(2-10)可知，式中Ej(g-1)是1一A(q。)△的前J项，而g一’f(q-1)则为它的余项，所以叮以用长除法直接由1一A(q。1)△求得Ej(g‘1)和F(g。1)。当J(J=1,2，⋯，Jv)取不同值时通过长除法相当于平行的求解一组Diophantine方程组，其计算量相当大·因此Clarke给出了一个求解E．(孕。)knFAq-1)的递推算法。式(2．10)的z变换式为：l=Ej(2—1)爿(z_1)△+Z-JFj(z_1)(A=1一z_1)由递推关系有：1=Ej+10。1)彳0—1)△+=一‘’“’‘+10。)上两式之差为A(z-')△陋川Z-1)一E，(z一1)】+Z-Jl一1‘。2'-1)一‘(Z-I)】=o(2-12)即Ej+1旷1)_Ej(z_1)=彘k旷1)_z’1‰旷1)】显然L式左边从0到，一1次的所有幂次项均为零，因此EJ+10‘1)和Ej0。)的前-，项的系数必相等，于是有E川(z一1)=Ej(z一1)+e』+1，Jz一。(2-13)将卜式代入(2．121式有‘+．(：一1)=zk(三一1)+ej+l,j一(z-J)△】(2一14)12 大庆石油学院硕I．研究生学位论文为了求出E，(z。1)和Fj(z。)的递推解，将上式展开并令上式两边的同幂次系数相等，于是得到如下的关系表达式p一叫：，‘≯1，⋯’■(2-15)h扎，=乃．o(，=1,2，⋯)、’眵。2“一(钆l1)％Ⅵ(扛o'l，⋯，．，一1)(2-16、【乃扎。=(1ne川，J(．，=1,2，⋯)、当J=1时，l=El(z_1)4(z-1)A+Z-I曩(z_1)RE。(z一1)=1，E(Z-I)=zl—A(z一1)△j，d。=1。这样Ej0。)和Vj(z。1)可通过式(2-15)和(2—16)分别递推求得。2．1．3滚动优化和二次型指标任何一种传统的优化控制算法，均以二次型目标函数为最小指标，预测控制也不例外。设受控对象在t时刻以后的建模时域长度N内进行优化，使系统输出值y(k+iIt)尽可能的接近参考给定轨迹y，(七+fI≈)。为了使控制增量Au(k+i-1)符合生产实际并且不要出现很大变化，一般二次型优化目标函数给出为：minJ(k)=∑q，【y，(七+f)-y(k+i)]2+∑r,u2(≈+f一1)(2—17)I=1l=1写成矢量表示式：mind(k)=tlrr(k)一J，(七)屺+IIAu给出实际控制输入“@)=u(k一1)+Au(k)作用于受控对象，到下一时刻，又得到重新计算的Au(k+1)，因此被称作“滚动优化”。2。2线性矩阵不等式近十年来，线性矩阵不等式被广泛用来解决系统与控制中的一些问题，随着解决线性矩阵不等式的内点法和椭球法的提出和MATLAB软件中LM|工具箱的推出，线性矩阵不等式这一工具越来越受到人们的注意和重视，应用线性矩阵不等式来解决系统与控制问题已成为这一领域中一大研究热点。2．2．1线性矩阵不等式的表示式一个线性矩阵不等式就是具有形式F(工)=Vo+x】E+⋯十x。巴<0(2-20)的一个表达式。其中_，⋯，x，是m个实数变量，称为线性矩阵不等式(2—20)的决策变量盖=(为，⋯，靠)7∈霆8是由决策变量构成的向量，称为决策向量，只=只7∈冀”“，i=0,1，⋯，m是一组给定的实对称阵。线性矩阵不等式中的“<0”表示矩阵F(x)是负定的，即对所有非零向量v∈R”，v7F(x)v<0，或者F(x)的最大特征值小于零a如果把F(工)看成是从R“到实对称矩阵集S”={M：M=M7∈R”“}的一个映射，则可以看出F@)并不是一个线性函数，而只是～个仿射函数。因此，更确切地说，不等式(2—20)应该称为一个仿射矩阵不等式。在许多系统与控制问题中，问题的变量是以矩阵的形式出现的。例如，Lyapunov矩阵不等式：F(X、=ArX+XA+Q<0其中，爿，Q∈R～是给定的常数矩阵，且Q是对称的，彳∈矗⋯是对称的未知矩阵变量，因此该矩阵不等式中的变量是一个矩阵。设E。，E：，⋯，E村是S“中的一组基，则对任意对称14 丈庆石油学院硕士研究生学位论文M矩阵Ⅳ∈R“”，存在一，⋯，‰，使得X=∑tE，。因此F(x)=F(∑t置)+(∑tE，)爿+Q卜1i一1=Q+x，(爿1El+E一)+···+x”(A。E^，+EⅣA)<0即Lyapunov矩阵不等式转化为了线性矩阵不等式的一般形式。如果在(2．20)式中用“s”代替“<”，则相应的矩阵不等式称为非严格的线性矩阵不等式。对只“寸S”的任意仿射函数F(x)和G(x)，F(x)>0，F(曲Fo)=凡+丁(‰+∑x，g，)J=1i=矗+71(‰)+∑tT(e。)i=1=R+墨互+⋯+xI最=F(Z)其中：磊：R+丁(‰)，亏=r(巳)，罕=【一，⋯，h】7，这晕譬的维数要小于x的维数。通过以上方法一个多约束问题可以转化成一个单一的线性矩阵不等式约束进行处理。3．在许多将一些非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式的问题中，常常用到矩阵的schur补性质。考虑一个NNs∈R⋯，并将s进行分块：s哉翻12其中的S．．是rxr维的，假定s。。是非奇异的，则S2：一s：．sos，：称为Su在s中的Schur补。16 ——查鏖互塑兰堕堡主型塞兰兰些堕兰引理2：对给定的对称矩阵S的：(1)S<0；(2)S1<0，S22一ST26l-11S12<0；(3)S22<0，Sll-S12S2-210lT2<0。乏]，其中墨。是，×，维的，以下三个条件是等价证明：由于S是对称的，故有s。=s：，S：：=s墨，S：，=％，应用矩阵块的初等运算，可以得到[一s：s矗：][；：；：][一s：s。；]7=[薯1s。一￡s。s。]因此S<0§为一s!s。o][要：$s2。2J1‘L一￡s矗习7<。一s：，sil咄s：，一是。剐，J～sll：，一00S$21s矗s。：]<。22一s矗s。：J、。从而结论(1)、(2)等价。对于结论(3)[。I一麓跗皿[sS：n，ss="=]J『Lo，一Sz，2$2-]]7=[s¨一需s嘉《：!]证明同上。对线性矩阵不等式F(x)<。，其中F@)=[2葛笔暑]，E。o)是方阵，应用schur补性质可以得到：V(x)<0当且仅当l—l(x)<0I疋：(力一E：(x)曩j1(x)巧：(功<0+IE2(z)<0l丘。(x)一Ez(x)R；(x)巧；(曲<0注意到上面两组不等式中的第二个不等式是一个非线性矩阵不等式，因此以上的等价关系说明了应用矩阵的Schur补性质，一些非线性矩阵不等式可以转化成线性矩阵不等式。另一方面，这一等价关系也说明了上两组非线性矩阵不等式也定义了一个关于变量x的凸约束。在一些控制问题中，经常遇到二次型矩阵不等式：A7P+JP：d+PBR叫BrP+Q<0(2—22) ——一一笙三童堡壁堡堡其中，彳，B，Q=Q。>0，R=R7>0是给定的适当维数的常数矩阵，P时对阵矩阵变量应用引理2，可以将矩阵不等式(2—22)的可行性问题转化成一个等价的矩阵不等式|Ar儿，?+Q船I／?l假设2P≥m假设3x(kIk)=x(k)根据预测控制的物理意义，假设1和假设2明显成立，即在控制时域以外控制变量为零，也就是说k+m—l时刻以后没有控制输入作用，并且模型预测时域必须大于控制时域。对于假设3，当系统存在环境噪声和模型误差时，会通过系统的反馈校正环节导致x(kk)和x(k)的不一致，但是这可以通过增加多模型的极点来解决。在忽略环境噪声和模型误差的情况下，假设3成立。系统输入和输出约束可通过欧氏范数形式表示。假定系统(3．14)的输入输出约束用欧氏范数表示为：输入约束Ilu(k+il七)||：≤Idm,。x(3-15)输出约束lly(k+il酬：sy一(3-16)系统的输入约束通常与实际系统有关，是为了满足实际系统的某些物理要求，属于“硬”约束，而系统的输出约束通常是为了满足一定的性能指标而设计的，同时也是为了保证系统的输入约束，因而属于“软”约束。3．2．2基于LMI的凸多面体不确定系统鲁棒约束状态反馈MPC控制器的设计对系统(3—14)考虑以最坏情况下系统的性能指标作为优化目标，使系统在最不利情况 大庆石油学院钡士研究生学位论文F的性能上界达到最小，通常取无限时域二次目标函数为优化指标L(≈)=∑fx(_j}+ff≈)7Q,x(k+ilt)+u(k+il≈)7Ru(k+i[t)】式(3—15)、(3-16)定义的强制输入输出为软化存在保守性。为改善输出约束的保守性，引入松弛变量s，来软化系统输出约束。令ly(k+iIk)12≤y怎+占，软化因子s≥0，i≥1。我们取最坏情况下性能指标上界最小，定义性能指标为：勰虬。Ⅲm。ax№蛳。w))+grwg卜。p∽这实际上是凸集Q上的一个最大最小优化问题。其中，9>0，R>0。六(炉瓤x(㈧I七)7州¨I聃m+㈣I‰(川旧](3-18)引理1：考虑二次函数r(x)=XTPx，P>O满足}矿(x(≈+f+1l七))一矿(x(七十ilk))<-一[x(k+ilk)7QIx(竞+flli})+“(k+ilk)7R科(七+j1≈)](3一19)对于式(3—14)系统在终端零状态情况下，存在：⋯哟誊，．J(k)≤V(x(kI尼))(3—20)【4(t+I)日(t+J)】en’’’证明：将(3-19)式从i=0到f=。o累加，得到矿(x(∞I尼))一V(x(kI七))≤一∑【工(七+fI．i})7Qlx(k+iJt)+“(七十fI七)7Ru(k+fIt)，=0由于x@I尼)=0，从而有y(工@I七))=0，而不等式右边恰好为一L(七)，从而得到一V(x(k11|}”兰一J。(￡)因此，№m岬ax卅一(k)茎喇㈣)证毕。由引理1可知，V(x(kI≈))就是J(七)的最小上界，可以通过对上界V(x(kl七))求最小化使得J(k)最小。从而有：枷)器岛m。六(≈)+￡7∥s≤矿(x(≈I助+grwg<_y(3-21) 第三章鲁棒模型预测控制定理·；对系统c，一·4，，如果满足条件(xc暮t，“警y一嘉一。]≤。的如下线性矩阵不等式有解，则存在状态反馈控翩律铭(女+ilk)=Kx(k+il女)，使得V(x(kl七))最小，其中一Q∥Y一7RQ0爿，Q+BIY0Q雠+Y1毯0rQ,00一Qs0，_，=1，⋯，H(3—22)证明：由j1maxJ(k)+P7W6sV(x(kIt))+t3TWe≤，I』(^+‘)d‘P+‘JJE“而矿(x(女I七))=工(％I七)7Px(kI女)，P>0，从而：x(女I％)7Px(k}七)+s7阳台一ysO由Schur补定理，上式等价于线性矩阵不等式：f一1x⋯_j})7s71x(七{七)一Q0I≤0，其中Q=rP。【s0一∥。j由式f3．19)有：x(k+i+1l量)7Px(k+i+1I七)一x(k+il盘)7Px(k+i}七)≤一[茁(七+iI七)7Q,x(k+iI七)+u(k+iIt)7Ru(k+il七)]将u(k+iI七)=Kx(k+iIk)iLz,式(3-14)得f3—23)x(_i}+f+11七)=【4(七+f)+联_j}+i)K]x(k+i1孟)代A(3-23)式得：x(七+fI七)7{【(彳(七十f)+B(七+f)K】7尸[(爿(七+f)+B(1j}十f)量卜P+Ql+K2。gK}x(k+iJ七)≤0所以有：[(4(|j}+1)+B(七+j)足】7尸【(4(七十f)+联露+i)Kl一，+Ql+K2RK≤0不等式两边分别左乘∥、右乘Q，并将Q=矿一，y=瑚代入，经整理得：Q747Q。AQ+Q7A7Q一1BY+Y787Q一1AQ+Y7’Q一1Y-Q7+y一1Q7Q10+r_1yrRy≤O化为线性矩阵不等式，得：，，，．，．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．L ——．一叁壅至塑兰堕竺兰要塞皇兰壁垒塞一Ql，7Y一7RQ0AQ’B1Y0Q斟+】，7彰0O一，蜴00-Q≤0，／=I，⋯，肝让毕。引理2180l：考虑带有不确定集Q的系统(3—14)，Q定义为(3．15)式形式，夺采样时闻女，假设存在式(3—22)巾的Q>0，y，Y=KQ，以及“(女+il￡)=Kx(k+ilt)。如果x(k}t)79。x(kI七)≤】，贝U№+JmJ”axJ)p。x(k+ilk)’Qlx(k+ilk)l(3-24)因而，l={zzl"Q。z≤1)是预测状态的一个不变椭圆集。过程设备的物理特性决定了系统的操纵变量u(k)与输出约束不同必须受到一定的强制性约束，即所谓的“硬”约束。定理2：对于系N(3—14)如果存在正定对称阵Y，Q，并且u(k+iI七)=Kx(k+fI．i})，使得如F矩阵不等式成立，则系统输入满足输入约束忱(七+fk)ll，s“一。『一璺7yl<0(3-25)ly7一Qj证明：由于maxllu(k+ilk)lli=maxil缸(七+fIk)ll；=maxll坦-'x(k+小)睦≤max№。zE=五一(Q一坨Y7ro叫n)其中A一(Q。“∥yQ。1”)为最大特征值。应用Schllr补定理，如下矩阵不等式成立l一“≥7yI≤0。证毕。L∥一纠为达到一定的系统性能指标，通常要求对过程输出限制约束条件，这种约束相对于系统输入，只是为了保证控制性能而不是由于过程物理条件的限制。定理3：对于系统(3．14)如果存在正定对称阵Q，使得如下矩阵不等式成立，贝IJ系统输出满足约束ll_y(露+fk)ll：≤y。。。 第三章鲁棒模型预测控制证明：由于即由Schur补定理，有l—y：。；，ClC’一Qmax[1y(k+il州=maxllCx(k+il州≤max||＆眶=丸。(Q“2C7cQl“)cQc7≤y二，降7讣。(3．26)证毕。定理4：对系统(3．14)描述的满足三个假设条件的线性时变系统，在输入输出约束条件(3—15)和(3．16)的约束下，如果线性矩阵不等式(3．22)，(3—25)，(3-26)有解，且K=YQ～，P>0，则存在k时刻状态反馈控制律甜(^+fIk)=戤(t+ilD，使得系统满足鲁棒性能指标(3一17)。证明：引理2町知，对于凸多面体不确定系统(3．14)z是不确定系统预测状态的不变椭圆集，由定理i、2、3的证明可得具有鲁棒输入输出约束的系统(3-l∞，在k时刻存在状态反馈控制律u(k+ik)=Kx(k+ik)，使系统满足鲁棒性能指标(3·17)。3．23仿真研究耿系统参数如F：小i嚣二矧㈡=L4．-5哪．905．-4-84101一㈥一㈣爿1=I4．95—6．I’爿2：l4．935．’B=lo．1j’L，=¨u1r05]Q】=兄=∥=j2，s=n3，x(o)2{一1．5l利用Matlab的LMIT具箱解得：P=『茗怎嚣卜H，∞⋯”sz·，系统单位阶跃响应如图3—1所示：Fig．3—1Thestatestepresponsesofthesystem 人庆石油学院硕1．研究生学位论文3．2．4结论本节针对凸多面体不确定系统，给出了基于LMI的带有输入输出约束的鲁棒模型状态反馈控制器的设计。首先得到无约束条件下的鲁棒状态反馈控制规律，进而在输入输出约束影响下，通过求解线性不等式组，给出带有鲁棒约束的状态反馈控制律，经仿真验证，具有良好的控制性能及鲁棒性。3．3基于L⋯的结构化反馈不确定系统的鲁棒模型预测控制系统的不确定性和扰动更为一般地表现在系统的反馈环节上。系统的反馈不确定性部分，可以表达未知或未建模部分的非线性、动态或参数等因素。本节讨论具有结构化反馈不确定性系统的鲁棒模型预测控制。3．3．1问题描述和基本假设q(是)=C，x(史)+Dp“(￡)扣r’‘州。，]日．有ll△，(t)0：z孑(△：(t))s1，Vi=1，2，⋯，，也可为一个卷积操作符，且满足截断，：诱导范数小于1的条件，即有∑P7(f)p(f)≤∑97(f)g(f)，Vk≥0，i=1，2，。。’，‘，Vt≥0lu(k+fI女)l≤“一1y(k+iIt)l≤y—f3—27)f3-28)(3—29)(3-30)(3—31)(3—32) 第三章鲁棒模型预测控制假设3x(kIk)=x(k)令控制步长为m，优化步长为P，从而有u(k+iIk)=0，i>m，P≥m。忽略由于环境噪声以及模型误差产生的反馈较正，假设x(kI女)=x(是)。3．3．2基于LMI的结构化反馈不确定系统的鲁棒约束状态反馈MPO控制器的设计以最坏情况下系统的性能作为优化目标，即使系统在最不利情况下的性能上界达到最小。为软化输出约束，令-Iy(k+iIk)l2≤J，怎+占，软化因子占≥0，i≥1。采用引入软化因子的最小最大鲁棒预测控制：岍mi耻n儿∽邺m∞ax非。脚厶(t))∥矿P]，形>。(，舶)取无限时域二次目标函数为优化指标：-，。(七)=∑ix(女+m)7Qlx(七+f1七)+”(t+啪)7Ru(k+il幻l(3—34)其【{l，Ql>0，R>0。定理1：对系统(3—27)描述的满足三个假设条件的线性时变系统，如果如下线性矩阵不等式组中y，Q，，，A有解，且K=坦～，O>0，则存在k时刻状态反馈控制律“(≈+i{^)=Kx(k+fl七)，使得鲁棒性能指标上界V(x(klt))最小mmi¨ny(3-35)其中，A=证明：由于32p～ln∥2，如y7一侬0Oprlh。x(kl七)1一QO>O。一10I≤0，W。J鲫7+yrB7Q0O0Q—BpAB；00一Qf3—36)≤0f3—37))to引￡(站J，．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．LtS％旧。声oo，0一CQ7端Q，L 夫庆石油学院硕士研究生学位论文⋯制ma¨x)J。Qd(k)+g2阮≤旷(砸J动+占7阮兰y而V(x(kI七))=x(kI≈)7‘ex(kI女)，P>0，从而：x(kI．i})7Px(klk)+占7∥占一y≤0由Schur补定理，}=式等价于线性矩阵不等式：f一1x(kI后)7F71fJ(七i七)一g0f≤0，其中Q=re。ls0一∥。』由3．2节引理1有：x(七+j+1I七)7Px(^+f+lIt)一工(k+。il七)’Ix(k+iI七)≤，(3。38)一f《≈+i1七)7Q1x(k+ij≈)+u(k+iI≈)7Ru(k+il七)】将u(k+iIk)=Kx(k+iIk)代入式(3-27)得：x(k+i+1Ik)=(A+BK)x(k+iIk)+B。p(七)(3-39)代入(3—38)式得：[(4+BK)x(k+ilk)+BpP(聋)】。P【(爿+BK)x(k+ii老)+B，p(七)卜x(k+il孟)7Px(k+ilk)+x(k+iI七)7Q,x(k+iI七)+x(k+iI．|})7K7。Kx(k+iI．|})≤0上式展丌，得M+fI七)仆爿+BK)⋯P(爿+BK)一P+Q1+KrRK(爿+BK)7PBpR‘+ilt)]O 第三章鲁棒模型预刹控制y7一豫、00QA7+Y787Q0OQ—B。AB：00一Q1≤0证牛引理o80】：考虑带有不确定集Q的系统(3—27)，满足形式Q={叫+口，△qB+Bp△D，。】}△满足(3．28)式，在采样时刻k假设存在式(3—22)，(3—36)，(3-37)中的O>0，y，Y=x,p△>0，以及u(k+iI七)=Xx(k+fI七)。女口果x(≈I≈)7Q“x(七I．i})≤1，坝0【4(女+，m)Ba(xI+，)knx(k+iik)7QIx(k+ii_j})<1，f；：1(3-41)因而，￡=扛IzTQ。1z≤1)是预测状态的一个不变椭圆集。定理2：对丁：系统(3—27)如果存在正定对称阵Y，Q，并且u(k+iIt)=^0(≈+fI七)，使得如下矩阵不等式成立，则系统输入满足输入约束I“(七+iJ七)1≤“～。眵计。涵4z，其中，W=diag(暇1，．-·％)，％≤“。2。。证明：将“(t+iI女)=Kx(k+il％)，K=yQ‘1带入，并根据引理得maxI“(七+j恻2=ma_xlVO—lx(≈+f恻2sr学lyQ一1212c-IIYQ⋯2虻由Cauchy—Schwarz不等式司得maxlu(k+il坩≤(坦‘1Y7)。应用schur补定理，存在对角阵∥使如下不等式成立。r—WY-1lyr—Qj如其中，W：diag(W．1，．．％)，％≤“i。。。证毕定理3：对于系统(3—27)如果存在正定对称阵Q，使如下矩阵不等式成立，则系统输出满％盯。声oo，g—CQ)9罗％Q一澎鲍 大庆石油学院硕士研究生学位论文足输出约束陟(．i}+fIt)l≤Y。。。[j善．]0，则存在女时刻状态反馈控制律u(k+il七)=Kx(k+fIk)，使得系统满足鲁棒性能指标(3．33)。证明：引理可知，对于结构化反馈不确定系统(3．27)g是不确定系统预测状态的不变椭圆集，由定理1、2、3的证明可得具有鲁棒输入输出约束的系统(3—27)，在k时刻存在状态反馈控制律u(k+jIk)=Kx(k+iIJi})，使系统满足鲁棒性能指标(3—33)。证毕3．3．3仿真研究考虑结构反馈不确定系统(3-27)参数如下；爿=瞄小制肛¨"，书。卜叩。邬慷2。Q1=，，R=j，W=』，x(O)嘲利用Matlab的LMI工具箱解得；Q=L0。．．5㈣9350。删．1103，7r=嘶s。-3．5611],y=5．6982系统单位阶跃响应如下图所示： ——塑兰里量量壁型望型丝型3．3．4结论图3-2系统状态阶跃响应Fig．3—2Thestateresponsesofthesystem本节针对结构反馈不确定系统，给出了基于LMI的带有输入输出约束的鲁棒模型状态反馈控制器的设计。首先得到无约束条件下的鲁棒状态反馈控制规律，进而在输入输出约束影响下，通过求解线性不等式组，给出带有鲁棒约束的状态反馈控制律，经仿真验证，具有良好的控制性能及鲁棒性。凸多面体不确定系统与结构化反馈不确定系统是模型预测控制框架下两类重要的不确定系统。其中凸多面体系统根据微分蕴含原理使系统的每一条运行轨迹，均可通过适当选择状态矩阵序列在系统模型中得到对应的轨迹，而系统的不确定性和扰动更为一般地表现在系统的反馈环节上。因而对凸多面体不确定系统和结构化反馈不确定系统的鲁棒模型预测控制研究均具有重要意义。3．4基于L⋯的鲁棒约束状态估计器的设计状态反馈控制有很多突出的优点，但在许多实际问题中，系统的状态不易直接测得，从而使状态反馈在物理实现上遇到困难，如何构造系统的状态反馈观测器，用以代替实际系统的状态进行反馈控制成为一个课题。本节在状态估计器的设计中，考虑了多模型不确定性对系统误差的影响，提高了控制精度。3．4．1问题描述考虑系统(3—14)基于标定模型口。Bo】，设计如下形式的状态估计器：^x(k十1)=4量(七)+Bou(k)+L(y(k)-Cx(k))曼(O)=0(3—44)其中，L为估计器增益a假设标定系统收敛于稳定状态时，时变模型【4(≈)占(^)】收敛于【4Bo]，估计器在稳态附近无模型失配。从而，可以通过状念估计器对实际系统进行重构，提高反馈控制性能。 大庆石油学院硕士研究宅学位论文3．4．2状态估计器的设计设估计器动态误差为：e(七)=x(七)一叠(七)e(k+1)=x(k+1)一童(七+1)=【爿(七)x(七)十口(七)“(七)卜[鸽奴后)+坑“(^)+￡(c聱(七)一c譬(七))]=(A一￡c)【x(七)一量(≈)卜(爿(七)一4)x(七)+(曰(七)一Bo)u(k)=(A(k)一4)z(t)+(B(k)一Bo)"(七)+(4一LC)e(k)令g(工(七)，“(女))=(4(七)～以)x(t)+(B【≈)一Bo)“(t)，贝0P(_j}+1)=(墙～LC)e(k)+g(z(七)，“(≈))其中，(4一LC)e(k)为标定误差动态部分，g(x(七)，“(七))依赖于系统动态性能。漫p为动态误差的衰减率，显然存在P>0及￡满足：P2e(七)7Pe(k)≥e(k+1)7Pe(k+1)将式(3．46)带x(3—47)，经整理得到不等式：【(A—Lc)e(≈)】7P[(Ao～LC)e(k)]-p2e(t)7户P(女)+【(凡-LC)e(k)]7pg(x(k)，”(后))+g(x(t)，甜(t))7P【(凡一三c)e(七)]+g(x(．i})，“(七))7Pg(x(七)，“(七))≤0上式可化为：b塞■rc糌并卜p印f3—45)f3·47)(3—48)(以一￡c)7P1『，e7’(七)]≤oPj197(x(豆)，科(盘))j(3—49)上式等价于：{(4一工c)7P(4(A一三-C)zc—y∥pP(&一(-4zc一)￡-cp)72e胛_<一o。尸(A一上c)≤。即(4一LC)7P(Ao～zc)一P2Ps0，一P2P≤0，则存在口>0使：(A—LC)7P(Ao—LC)一P2Ps—aI从而可转化为线性矩阵不等式：『al(A一比)7Pj]JA—LC—P。0I<0lpl0P。!f3—50)37 第三章鲁棒模型预霹l控制将由系统模型的不确定性引起的误差不确定部分g(x(七)，zf(々))考虑成扰动，而不是将其作为始终存在的恒定信号进行处理，减小了状态估计器的模型失配，从而提高了反馈控制律性能。控制器和估计器的设计步骤如下：第一步：给定可行初始状态五及控制器设计参数Q和月，首先，按如下步骤生成最小化因子，，，Q，五和r(i=1，⋯，N)a，在附加约束Q．，>Qf(i>1)下，计算最小化因子以，Qf，x，和Z在状态工，的值，并保存簖1及E。b．若f0，j=l⋯2．，n在i0。R>O，所以V(x(k+f+1IIO)0，y>0所以x(kI七)7P。1x(kJ七)<1 ——．一塑兰主鱼鲎塑型垦型丝型由于Q=矿～，根据引理1得x(k+jJ七)7Q_x(k+ff七)0，最+．>0分别为k，k+l时刻求得的最优解，由凸优化理论可知该最优解具有唯一性。而由定理l的滚动优化可行性定理可知，只是k+1时刻的可行解，所以必然有由引理1从而有x(k+lIk+1)7最+1x(k+1fk+1)≤工(五+1『k+1)7只x(七十1I后+1)x(k+1lk+1)7etx(k+1lk+1)=x(k+1I七)2’Pkx(k+lI七)m时，有au(k+J—i1=0，从而矩阵G变成胛×m维，亦即方阵(G7G+甜)‘1变为mxm维，降低了维数，大火减少在线计算工作量。而对于阶数较低较易控制的简单系统，可取埘=1进行单步控制，这时矩阵(G⋯G+以)。从升阶方阵简化为一个标量数值，从而整个在线计算过程不包含矩阵运算，减少计算时间。4．1．3仿真研究1，仿真实例考虑系统模型为岁(t)一O,496585y(k-t)=0．5u(k一2)+善(≈)7厶各参数取为：P=”=6，m=2，五=0．8，口=O．3，^=1，口，p)=e“+b；最小二乘参数初始值为：g。=1，f(k+H)=1，P。=105，，其余为零；善(七)为[-0．2，0．23均匀分布的白噪声。可得如图4—1所示特性曲线。t图4-1改进后的单输入单输出系统仿真曲线Fig．4—1ImprovedSISOsimulationCHINe 大庆石油学院硕上研究牛学位论文图4—2不采用加权控制律的仿真曲线Fig．4·2Simulationcurvewithoutweightedinput2．主要参数对系统性能的影响系统的动念过程主要取决于模型精确度和控制参数的设计，根据对本控制方案的仿真结果，讨论设计过程中的主要参数对系统性能的影响：(I)控制长度m由仿真结果可知，较小的州对控制起到一定的约束作用，使输出变化平缓，有利于控制系统稳定；偏大的m意味着有较多的控制增量变化，增大了系统的灵活性和快速性(图4-3)。由于m增加会带来计算时间上的加大，所以阶数较低较易控制的简单系统，可取m=1(图44)。(2)控制加权系数名目标函数中控制加权系数五的引入，主要用于限制过于剧烈的控制增量，以防l匕系统超出限制范围或发生剧烈振荡。增加五，控制量减少，输出响应速度减慢，有益于增强系统的稳定性，过小的A会使控制量的变化极为缓慢(图4—5)，系统得不到及时的调节，反而会使动态特性变坏，一般取0<五