资源描述：
《古典概型及几何概型辨析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、古典概型及几何概型辨析苏教版必修3第三章讲了《概率》，包括古典概型与几何概型，这两种概型的共同点是在随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是等可能的.可它们又是两种不同的概型，同学们在解题时常常把这两种概型混淆，导致解题错误.这两种概型的区别到底在哪儿，我们又该如何区分这两种概型，对这两种概型如何求解？通过本文的分析，希望对同学们有所启发.一、古典概型与几何概型的区别例1(1)在区间［0,10］上任意取一个整数x,则x不大于3的概率为；(2)在区间［0,10］上任意取一个实数x,则x不大于
2、3的概率为.分析：本题中，问题1因为总的基本事件是［0,10］内的全部整数，所以基本事件总数为有限个11,而不大于3的基本事件有4个，此问题属于古典概型，所以所求概率为411.问题2中，因为总的基本事件是［0,10］内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，此问题属于几何概型，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间［0,10］长度为10,而事件“不大于3”对应区间［0,3］长度为3,所以所求概率为310.小结：1.此题中的两个问题，每个基本事件都是等可能发生的，但是问题1中的总基本事件是有限个，属于
3、古典概型；而问题2中的总基本事件是无限个，属于几何概型.故在实际解决问题中，关键要正确区分古典概型与几何概型.古典概型中基本事件的个数是有限的，事件是可以数出个数的；而几何概型中基本事件是无限的，事件是不可以数出有多少个的，这是这两种概型的本质区别.2.两种概型的概率公式.古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P(A)=mn；几何概型的概率公式:P(A)二构成事件A的区域长度(长度或面积或体积或角度等)试验的全部结果所构成的
4、区域长度(长度或面积或体积或角度等).例2判断下列概率问题中哪些属于古典概型哪些属于几何概型：(1)从一批产品中抽取30件进行检查，有5件次品，求正品的概率；(2)随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率.(3)箭靶的直径为lm,其中，靶心的直径只有12cm,任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？(4)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率.对比古典概型和几何概型的特点，判断得(1)、(2)属于古典概型；(3)、(4)属于几何概
5、型.二、古典概型注意点1.注意“非等可能”与'‘等可能”例3掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率.错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2,3,4,…，12},属于事件A的结果只有3,故P(A)=111.分析：公式P(A)二属于事件A的基本事件数基本事件的总数仅当所述的试验结果是等可能时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这种情况(1,1)才出现，而3有两种情况(1,2),(2,1)可出现，其它的情况可类推.正确答案掷两枚骰子可能出现的情况：(1,1),(1,2),…，(1,6),(
6、2,1),(2,2),…，(2,6),…，(6,1),(6,2),…，(6,6),结果总数为6X6=36.在这些结果中，事件A的含有两种结果(1,2),(2,1)..•.P(A)=236=118.2.注意“可辩认”与“不可辨认”例4将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中去(每个盒子容纳球的个数不限)，求事件A：'‘某指定的n个盒子中恰好各有一球的概率".错解：将n个球等可能地放入到N个编号的盒子中，所有可能的结果数为Nn,而事件A含有n!种结果.所以P(A)=n!Nn分析：这种解法不全面，如果球是编号的(即
7、可辨认的),则答案是对的；若球是不可辩认的，则答案完全错了.因为球是不可辩认的，故只考虑盒子中球的个数，不考虑放的是哪几个球.我们在此用符号“□”表示一个盒子，“O”表示球，先将盒子按号码排列起来这样的N个盒子由N+1个“
8、”构成，然后把n个球任意放入N个盒子中，比如：丨01001-10001,在这样的放法中，符号“丨”和“O”共占有：N+1+n个位置，在这N+1+n个位置中，开始和末了的位置上必须是“丨”，其余的N+n-1个位置上"
9、”和“O”可以任意次序排列.则N-1个“1”和n个“O”在中间的N+n-
10、1个位置上的可以区别的所有可能结果数是，将n个不可辨认的球放入指定的n个盒子，使每盒恰有一球的放法只有1种，故事件A含1个结果,从而P(A)=lCnN+n-l=n!(NT)!(N+n-1)!.正解：分两种情况：(1)当球是可辩认的，则P(A)=n!Nn；(2)当球是不可辨认的，则P(A)=n!(N-1)!(N+n-1)!.三、几何概型中注意点解几何概型问题的关键是准确分清几何概型的测度.例5(1)等腰RtAABC
