121排列(公开课教案)

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1、1・2・1排列授课教师：赵寿忠上课班级：高二（19）班教材：人教版选修2—3教学目标：1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从屮体会“化归”的数学思想,并能运用排列数公式进行计算。2、过程与方法：能运用所学的排列知识，止确地解决的实际问题3、情感、态度与价值观：能运川所学的排列知识，正确地解决的实际问题.教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有肓接法，间接法教学难点：排列数公式的推导・授课类型：新授课・课时安排：1课时・教具：多媒体内容分析：分类计数原理是对完成一件事的所冇方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确

2、要做的这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类•分类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事•分步计数原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的标准分成几个步骤，必须J1只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的任何一种方法都不能完成这件事•分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理更具冇一般性，解决复杂问题时往往盂要先分类，毎类中再分成儿步.在排列、组合教学的起始阶段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题.只有这样/能使学生认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做

3、到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的基础.分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并R还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根木性.排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题•排列与组合的区別在于问题是否与顺序有关•与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是纽合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生

4、往往感到困惑，分不清到底与顺序冇无关系.教学过程：一、复习引入:1・分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有加］种不同的方法，在笫二类办法中有®种不同的方法，……，在第n类办法中有叫种不同的方法•那么完成这件事共有N=mx+m2+・・・+%种不同的方法・2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有,®种不同的方法，做笫二步有加2种不同的方法，……，做第n步有加〃种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法・二、讲解新课：问题1.从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其屮一名同学参加上午的

5、活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？乙丙甲丙甲乙乙丙甲丙甲乙甲甲乙乙丙丙图1.2—1把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab,ac,ba,be,ca,cb,共有3X2=6种.问题2.从1,2,3,4这4个数字屮，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？笫1步，确定百位上的数字，在1,2,3,4这4个数字中任取1个，有4利

6、方法;笫2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个

7、数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字只能从余下的2个数字中去取，冇2种方法.根据分步乘法计数原理，从12,3,4这4个不同的数字中，每次取出3个数字,按“百”“十”“个”位的顺序排成一列，共有4X3X2二24123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432o同样，问题2可以归结为:从4个不同的元索a,b,c,d屮任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同

8、的排列方法？所有不同排列是abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bed,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,eda,edb,dab,dac,dba,dbc,dca,deb.共有4X3X2=24种.树形图如下2.排列的概念：从个不同元素屮，任取加(m

9、1：•下列问题小哪些是排列问题？(1)10名学生中抽2名学生开会(2)10名学生