带权非线性椭圆方程解存在性和性质

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1、带权的非线性椭圆方程解的存在性和性质摘要YIIIII2III13Il(9llll1IIIIIIIIIl45咖5IY2391本文主要研究带权的非线性椭圆方程解的存在性和解的性质的相关问题．首先讨论如下分数次椭圆算子方程组(一△+胪“=等，(一△+矿口=需z∈RⅣ，(1)1wlI—I正解的性质．如果N≥3，0≤卢1且p+q<而N+a-#，将证明方程组(1)的正解是径向对称和工o。有界的．与此同时，如果Q=2，卢=o，P≤q，将得到方程组(1)的正解是唯一的且u："：U，U是下述椭圆方程的唯一正解一△t正+t正：UP+qz∈RⅣ其次讨论如下部

2、分Hardy权的椭圆方程在fZ内，(2)在临界增长情况下正解的存在性．假定RⅣ：砧×RN～，2≤k0，记z=(Ⅳ，z)∈Rk×RN—k；对于给定的实数s，00在Q内，Iu(z)=0在an上在A>0，1sP<盎时，正解的存在性，和方程f一△u=M+爷在Q内，{u(x)>0在Q内，Iu(z)=0在0

3、fZ上在A>0，1

4、>=△@@ExistenceandpropertyfornonlinearellipticequationwithweightAbstract：Inthlspaper，Wewillsolvethefollowingnonlinearellipticeq嘶ionwithweight．Firstwe”ec。ncerned试thproperti鹤ofpositive∞lution$Ofthefollowingf

5、racti。nalellipticsy乱锄(-zx+i)扎=器，(以圳址需in一(5)wbere曼．三3，o≤∥．<口<Ⅳ，p，口>1andP+q<必N-a+5．、Ⅳesh。wthatp。sitivesoluti。ns。f(1．1)竺，1aⅡy．5yⅡ咖?嘲oandbelongtoL。(R“)．Moreov％ifQ=2，卢=o’p≤g，weshowthatp∞；ti二s011：竺npaj。(％t’)of(1·1)isunique蛐du="=【厂，wherec，istheuniquep∞itivesolutio：ofthe一△u+t上=t‘p+qinRⅣ5

6、eoond，№areconcernedwiththeexistenceofpositivesolutionofthefouo、llringnonline甜eIlipticinvolvingcriticalHardy-Sobolevexponent。。。‘。『-如一铲。1+兰等㈣，1Ⅱ(。)>oinn，(6)【t‘0)=0on舰，砒叭皇～3冀×R肌‘，with2s皇s_』!：，A>0andx=(弘z)ERkxRN一．Fora百啪r训n啪bers8,。suc．h!h。a。to二?<苎喊2‘(s)=马掣，2．=鹩．supposeth。tni。ac，boun蔷二

7、：=：：=茹：tho∈an，aQisc2at0，∞dthep矗ncipalcuri：reofoT2atoisn。np。sitive，butdo⋯no“tIallCLIU啪lu“ish．wemayalsosupposeRN一七nQ=口，RN一七nan≠毋．f-舭一Aup-b竺铲i咀1u(z)>oinQ，(7)【u(z)=0onm，l一△u=Au，+爷inQ，1让p)>0inQ，lt‘p)=0on铀，h鹊ap08itivesoluti。nifA>0，1

8、ticalHardy．s。bolev∞cp。nent；bl。win分up；emstence摘要Abstract目录第一章引言1．1分数次椭圆算子积分方程组解的性质及相关问题．．．．．．．．．．．．．．1．2部分Hardy权的椭圆方程正解的存在性的相关问题．．．．．．．．．．．．．．第二章分数次椭圆算子积分方程组正解的性质2．1积分方程组正解的径向对称性．．．．．．．．．．姐积分方程组正解的上o。界估计．．．．．．．．．．．2．3积分方程组正解的唯一性．．．．．．．．．．．．．第三章单临界部分Hardy权的椭圆方程正解的存在性193．1低阶项系数为负的部分

9、Hardy权的椭圆方程正解的存在性．．．．．．．．．193．2低阶项系数为正的部