带权的非线性椭圆方程基态解的存在性及解的性质

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1、万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意．学位论文作者签名．o签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被

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3、以一地+带，蚝Q，(0_o．1)lt‘=0，z∈aQ，其中n是RⅣ(Ⅳ≥3)中的一个光滑有界区域，z=(可，z)∈QcR。×RⅣ一。=∥，2≤k

4、01并且赤+击+而1=掣．首先，利用移动平面的方法得出正解(魁^协)∈I?+I(RIv)xLq+l(RN)×L件-(冗Ⅳ)的径向对称性．其次，利用正则性提升定理，证明(u，u，伽)∈L一(RN)x工o。(∥)×L。v(RN)，进一步利用正则性提升定理J，，证明正解的局部HSlder连续性．最后，证明解的衰减性．关键词：Hardy-Sobolev临界指数；非线性积分方程组；半线性Dirichlet问题；HSlder连续；基态解．万方数据II万方数据AbstractIn

5、thispaper，wediscussgroundstatesolutionsforsemilinearproblemswithHardy-Sobolevterm．WealsostudythesymmetryandregularityofpositivesolutionstotheintegralsystemsonRⅣ．Thispaperisconstitutedwiththreechapters．Inchapter1，weintroducethebackgroundandmainresults．Incha

6、pter2，weconsidertheexistenceofgroundstatesolutionsofnonlinearellipticequation卜u=Au+带肌fl,(0-％)【让=0，z∈舰，whereQisasmoothboundeddomaininRⅣ(Ⅳ23)，z=(Y，z)∈Qc破×RⅣ一‘=RⅣ，2s尼

7、dstatesolutionprovidedthatN=4andA仇

8、(。-o．4)whereⅣ≥3，01and石干T1+矗j+吾了=学．Firstly,weshowthatthepositivesolution(u，"，t￡7)∈12+1(RⅣ)×Lq+1(冗Ⅳ)×L’+1(冗Ⅳ)isradiallysymmetricbythemovingplanemethod．Then，byusingtheregularityliftingtheorem