《探索规律型问题》专题

《《探索规律型问题》专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

《探索规律型问题》专题题型：填空题1.（2014-年山东东营，第18题4分）将自然数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列X—弟—仃1451617ZKX—弟—仃23615•••A-ArX—昴二仃98714•••第四行10111213•••第五行•••表中数2在第二行第一列，与有序数对（2,1）对应，数5与（1,3）对应，数14与（3,4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为.答案：（45,12）方法技巧：分类归纳（数字的变化类）。解析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第儿行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2014所在的位置.解答：解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；745x45=2025,2014在第45行，向右依次减小，・・・2014所在的位置是第45行，第12列，其坐标为（45,12）.故答案为：（45,12）.知识点：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键.题目难度：难题题目分值：4分题型：填空题2.（2014-四川内江，第16题，5分）（）如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是.答案：□方法技巧：规律型：图形的变化类・・解析：去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，依次不断循环出现，由此用（2014・2）三6算出余数，余数是儿，就与循环的第儿个图形相同，由此解决问题.由图形看出去掉开头的两个三角形，剩下的由三个正方形，一个三角形，两个圆6个图形为一组，不断循环出现，（2014-2）M=335・・・2所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形. 故答案为：□. 知识点：此题考查图形的变化规律，找出图形的循环规律，利用规律解决问题题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题1.(2014-甘肃白银、临夏，第18题4分)()观察下列各式：13=]213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102•••猜想13+23+33+...+103=.答案：552方法技巧：规律型：数字的变化类.解析：13=1213+23=(1+2)2=3213+23+33=(1+2+3)2=6213+23+33+43=(1+2+3+4)2=10213+23+334-...+103=(1+2+3...+10)2=552.根据数据可分析出规律为从1开始，连续〃个数的立方和二(1+2+...+Q2所以13+23+33+...+103=(1+2+3…+10)2=552.知识点：本题的规律为：从1开始，连续〃个数的立方和二(1+2+-+/7)2.题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题2.(2014*甘肃兰州，第20题4分)为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=l+2+22+23+...+2100,则2S=2+22+23+24+...+2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,BP1+2+22+23+...+2100=2101-1,仿照以上推理计算出+彳也碁…+彳初也的值是.o2015_1答案：门2方法技巧：整体思想.根据等式的性质，可得和的3倍，根据两式相减，可得和的2倍，根据等式的性质，可得答案.解析：解：设M二1+3+3~+3‘+...+3~°"①，①式两边都乘以3,得 3M=3+32+33+...+32015②.②■①得2M=32015-1,两边都除以2,得“32015-12o2015_1故答案为：22知识点：有理数的乘方题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题1.（2014*四川南充，第15题，3分〉一列数Q|,他，“，…為，其中4=-1，«2=-—-—心=，贝9⑦+他+他+…+丫①山二•1_an-1答案：1002.方法技巧：分别求得合、G、金、•“，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题.解析：解：«）=-1,a^=——二，«3=——=2,6?4=——=-1,…，]_8]1~a21~a3由此可以看出三个数字一循环，2004三3=668,则d]+d2+d3+...+d2（）i4=668x（-1++2）=1002.故答案为:1002.知识点：规律型：数字的变化类.题目难度：普通题目分值：3分题型：填空题2.（2014-±海，第17题4分）一组数：2,1,3,x,7,y,23,…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b",例如这组数中的第三个数“3”是由“2><2-1”得到的，那么这组数中y表示的数为・答案：・9方法技巧：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-bH,首先建立方程2X3-x=7,求得x,进一步利用此规定求得y即可.解析：解：・・•从第三个数起，前两个数依次为a、b,紧随其后的数就是2a-b・•・2x3・x=7/.x=-1则7x2-y=23解得y=-9. 故答案为：-9.知识点：规律型：数字的变化类题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题1.(2014*珠海，第10题4分)如图，在等腰心ZaL4i=90。，04=1,以0纸为直角边作等腰^△04/2，以为直角边作等腰Rl/OA2A3,...则少4的长度为.答案：8方法技巧：规律型.利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案.解析：解：•••△O4A]为等腰直角三角形，04=1,/.i=04=l,0A]=V^0A=V^；•••△04川2为等腰直角三角形，/.AA2=OA=,/~2,OA2=aJ?.OAi=2；・・・△OA2A3为等腰直角三角形，A2A3=(?A2=2,OA^=y[2OA2=2y/~2；•••△OAsAi为等腰直角三角形，旳人尸％^©,0A尸讨勺0旳=8.故答案为：8.知识点：等腰直角三角形；此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键.题目难度：普通题目分值：4分题型：填空题2.(2014-湘潭，16题，3分〉如图，按此规律，第6行最后一个数字是,第行最后一个数是2014. 23斗3456745678910♦♦♦♦♦♦答案：16>672.方法技巧：每一行的最后一个数字构成等差数列1,4,7,10-,易得第/7行的最后一个数字为1+3(n-1)=3/7-2,由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行.解析：解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4,7,10...,第n行的最后一个数字为1+3(a?-1)=3n-2,・••第6行最后一个数字是3x6-2=16；3n-2=2014解得72=672.因此第6行最后一个数字是16,第672行最后一个数是2014.故答案为：16,672.知识点：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题.题目难度：普通题目分值：3分题型：选择题1.(2014-株洲，第8题，3分〉在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发,第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位；当斤被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当斤被3除，余数为2吋，则向右走2个单位，当走完第100步吋，棋子所处位置的坐标是()A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)答案：选C.方法技巧：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位,用100除以3,然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可.解析：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，II一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，V100^3=33余1,・・・走完第100步，为第34个循坏组的第1步，所处位置的横坐标为33x3+1=100, 纵坐标为33x1=33, ・••棋子所处位置的坐标是(100,33).故选C・本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键.知识点：题目难度：题目分值：坐标确定位置；规律型：点的坐标.普通3分题型：填空题〈2014•毕节地区,第18题5分〉观察下列一组数:{|备务备…,它们是按-定规律排列的，那么这一组数的第"个数是.答案：2n-l(n+l)2*方法技巧：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连线奇数，分母为从2开始的连线正整数的平方,写出第〃个数即可.解析：解：根据题意:得：这组数白'J第"个数疋冷+])22n—1故答案为：石〒此题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关龜知识点：规律型：数字的变化类题目难度：普通题目分值：5分