专题探索规律型问题

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1、专题一探索规律型问题【专题解读】1.题型解读探索型问题己成为数学中考问题的热门考题。它常常要求我们能够根据题H中的图形或者数字直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。探索规律型问题，经常以填空题或选择题的形式出现。2.解题技巧解这类问题的基本思路是:先观察分析若干特殊情形。探索规律;再归纳猜想出一般性结论;最后验证结论的正确性.选择填空题中也可带入特殊值來检查结论的正确性。【题型实例剖析】题型一图形规律1.（2014・山东威

2、海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系兀O）；中，心△OAG，心△OA2C2,心△O/^G，心△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，ZA1OC

3、=ZA2OC2=ZA3OC3=ZA4OC4=..=30°.若点4］的坐标为（3,0）,OA^OC.，OA2=OC^OA3=OC4...f则依此规律，点去014的纵坐标为（）A.0分析:（2013根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=2OC2=3x2a/3；V33=3X（空5）3,于是3=3x（込互）2；OA4=3可得到OA20i4=3x（兰返）2013,由于而2014二4x503+2,则可判3断点^2014

4、在y轴的正半轴上，所以点^2014的纵坐标为3x（田3）2013解答:・oa2=解：VZA2OC2=30°,OAi=OC2=3,品疋二3><空?33・OA9=OC3=3x•OA3=3二3x（出）2；3VOA3=OC4=3x（耳2,••OA4=C

5、=3x（——V33AOA2014=3x（-^i）2013,而2014=4x503+2,・・・点去014在y轴的正半轴上，•：点去014的纵坐标为3x（空1）2o】3.3故选D.1.(2014*山东潍坊，第12题3分)如图,已知正方形ABCD,顶点A(l,3)、B(l,l)、C(3,l).规定“把正方形ABCD先

6、沿兀轴翻折，再向左平移1个单位"为一次变换.如此这样，连续经过2014次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()■MA.(—2012,2)B・(一2012,一2)C.(—2013—2)D.(—2013,2)解答:V.TE方形ABCD，点A(l,3)、3(1,1)、C(3,l).:.M的坐标变为(2,2)・・・根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为：(2-2,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,一2),即(一1,-2),第2014次变换后的点

7、M的对应点的为坐标为(2-2014,2),即(一2012,2)故答案为A・【练习巩固】1.(2014*十垠7.(3分))根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的()D.2.(2014<四川宜宾，第7题，3分)如图，将〃个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A】，金，…九分别是正方形的中心，则这〃个正方形重叠部分的面积之和是()A・nC.2.(2014*四川内江，第12题，3分)如图，已知Ai、A2、A3、…、An>An+i是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=...=AnAn+i=l,分别过点Ai、A2

8、、A3、・・.、An、An+i作x轴的垂线交直线y=2x于点Bi、B?>B3、・・・、Bn>Bn+i»连接A1B2、B)A2>B2A3、•・・、AnBn+l、BnAn+1，依次相交于点Pi、P2>P3、••・、Pn-AA

9、B)Pi>AA2B2P2>AAnBnPn的面积依次记为S

10、、2n+lC.3n-ln2D.2n-l2n+l1.（2014・江苏盐城，第18题3分）如图，在平面直角坐标系屮，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8,4）,阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1

11、、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为上二.（用含n的代数式表示，n为正整数）2.（2014・遵义16.（4分））有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90。算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是一3.第一次第二5X第三次3.（2014*娄底19.（3分））如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，...，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲■▲▲▲▲▲▲第一个图案第二个

12、图案第三个图案第四个團案4.（2014・四川遂宁，第15题，4分）已知：如图，SAABC中,点