资源描述：
《规律探索型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学试卷分类汇编规律探索型问题一选择题1.（2013浙江省，10,3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现：图A2比图Ai多出2个“树枝”，图短比图A2多出4个“树枝”，图A“比图£多出8个“树枝”，……,照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A.28B.56C.60D.124M10*K【答案】C3.（2013广东肇庆，15,3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则笫〃（〃是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是▲.【答案】n（n+2）4.（2013内蒙古乌兰察布，18,4分）将一些半径相同的小圆按如图
2、所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形冇oOOOOO个小圆.（用含n的代数式表示）O0OOOOOOoO°OOOOOooooOOOOoO°OOOOOOoooooOOOOOooooooO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图【答案】咻+1)+4或+/?+45.(2013湖南益阳，16,8分)观察下列算式:①②③④1X3-2请你按以上规律写出第4个算式；把这个规律用含字母的式子表示出來；你认为（2）中所写出的式了一定成立吗？并说明理由.【答案】解：（1）4x6-52=24-25=-1；(2)答案不唯一•如h(h4-2)-(h4-1)2=-1；=3-4=-12X4-32=
3、8-9=-13X5-42=15-16=-1=/?*'+2n—n~—2/2—16.（2013T东汕头，20,9分）如下数表是由从1开始的连续H然数组成，观察规律并完成各题的解答.21J4561K9101214IS1617U20212223242V313233343536（1）表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含刀的代数式表示：第刀行的第一个数是,最后一个数是,第刀行共有个数；（3）求第77行各数之和.【解】（1）64,8,15；（2）（72—1）~4-1,rT,2/2—1；（3）第2行各数之和等于3X3；第3行各数之和等于5X7；第4行各数之和
4、等于7X7-13；类似的，第n行各数之和等于(2n-l)(n2-n+l)=2n3-3n2+3〃一1.二填空题1.（2013四川绵阳18,4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有120个。★★r*a牧第1个图形第2个图形第3个图形★★★★★★★★★★第4个图形【答案】152.（2013广东东莞，10,4分）如图（1）,将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE,它的而积为1,取△/"疋和△〃必各边中点，连接成正六角星形儿兀&〃如图⑵屮阴影部分；取厶儿BQ和各边屮点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2,如图⑶屮阴彩部分；如此下去…
5、，则正六角星形AERDCE”,的面积为【答案】41.(2013湖南常德，8,3分)先找规律，再填数：11,1111111111111122‘34212‘56330‘78456则丄+--=——*——201120122011x2012【答案］丄10062.（2013广东湛江20,4分）已知:心3x2=6,£=5x4x3=60,&=5x4x3x2=120,心6x5x4x3=360,…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果），并比较&強（填“〉”或“V”或“二”）【答案】＞三解答题1.(2013III东济宁，18,6分)观察下面的变形规律：1,1111111•""•
6、•••••••1x22'2x323'3x434’解答下面的问题：(1)若刀为正整数，请你猜想一'—=；n{n+1)(2)证明你猜想的结论；(3)求和:—-—+—-—+—-—+…+.1x22x33x42009x2010【答案】(1)丄1分nn+（2）证明:⑶原式=1讨+*—*+*讨+•・・+瘾]201011〃+1nn+1-n1———n71+1〃(〃+1)n(n+1)n(n+l)〃(〃+1)=1___20092010_20101.（2013湖南邵阳，23,8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC屮，M是BC边（不含端点B,C）上任意一点，P是BC
7、延长线上一点，N是ZACP的平分线上一点,若ZAMN=60°,求证:AM=MNOVZ1=180°-ZAMB-ZAMN,Z2=180°-ZAMB-ZB,ZAMN二ZB二60°,AZ1=Z2.又TCN、平分ZACP,・・・Z4二丄ZACP二60°。2・・・ZICN二Z3+Z4二120°o……①乂JBA=BC,EA二MC,:.BA-EA=BC-MC,即BE二BM。AABEM为等边三角形，・・・Z6二60°。AZ5=10°-Z6=120°。②由①②得ZMCN二Z5.在ZAEM和AMCN中,AAAEM^AMC
