精品解析：【全国百强校】河北省定州中学2018届高三下学期开学考试数学试题（解析版）

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1、河北定州中学2017-2018学年第二学期高三数学开学考试>单选题1.己知函数=2sin(cox+(p)co>0」(p

2、v-勻的图象过点B(0,-酉)，且在上单调，同时f(x)的图象向左平移兀/42个单位之后与原来的图象重合，当X],X2G(-齐弓T),且X]?%时，心1)=心2),则阴+X?)=A.-&B.-1C.1D.祁【答案】A【解析】由题设可知该函数的周期是T=jt=>co=—=2,则f(x)=2sm(2x+(p)过点B(0,-ai(p

3、<-可得f(X]+x2)=2sin[2x(.-).-]=■屯,应选答案A点睛：C知函数y=Asin(cox+(p)+B

4、(A>O.co>0)的图彖求解析式⑵由函数的周期T求3,T=—(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求°2.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过焦点F倾斜角为殳的直线与抛物线相交于两点AB两点，若

5、AB

6、=8,则抛物线的方程为A.y2=3xB.y2=4xC・y2=6xD.y2=8x【答案】C【解析】设直线方程为l：y=^(x—),代入抛物线y2=2px(p>0)可得3x2-5px+[p2=0,记A(x1,y1),B(x2,y2)，则■x+y-2>0由抛物线的定义可得

7、AB

8、=X]+x2+p=；p+p=8=>p=3,则抛物线方程为y2=6x»应选答案C。3.若x

9、,y满足条件｛x-2y+6>0,则目标函数z=x2+v2的最小值是x<2B.2C.4D.-【答案】B【解析】/x+y・2N0画出不等式组x-2y+6>0表示的区域如图，x2+y2最小值为原点到直线x+y・2=0距离的平方，即为(x<2应选答案B则z=x2+y的最小值Ik+y・?>0x・2y+620x<268A.J2B.2C.4D.9【答案】B【解析】根据不等号式组画出可行域，得到可行域是一个封闭的三角形区域，z表示的是区域内的点到原点的距离的平方，根据图像知道最小值就是原点到直线x+y・2=0的距离的平方.根据点到直线的距离得到结果为：2.故答案为：B.]—X5.

10、已知函数Rx)=X若f(X1)=f(X2),且X1VX2,关于下列命题：(1)f(X1)>f(-x2);(2)f(x2)1+x2>f(-Xi);(3)f(Xi)>f(-X!);(4)f(x2)>f(-X2)・正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】函数f(x)的定义域为R.f(x)=gl)2+2]p(1+xT当x<0时，fz(x)>0；当x>0时，fz(x)<0.二函数f(X)的单调递增区间为(-8,0),单调递减区间为(0,+00).由f(X1)=f(X2),且X1VX2，可知Xi<0,X2>0,1-X当x0,ex>0,得

11、到f(x)>0；同理，当x>l时，f(x)<0.1+x，由上可知：xie(-oo,0),x2e(0,1).下面证明：Vxe(0,1),f(x)

12、)f(-X1),故

13、(3)正确；由X2^(0,1),可知f(X2)>f(・X]),故(2)正确；f(x2)-1贝z二x・y的取值范围是()y<0A.[-72,1]B.[-1,1]C.[-返迈]D.[-1,【答案】D【解析】根据题意画出可行域，是一个封闭的曲边三角形，老目标函数可化为y=x-z,截距越大目

14、标函数值越小，反之越大，故由图像知，当直线和弧相切时目标函数最大，根据点到直线的距离公式得到单=16=®5/2当过点(・1,0)时目标函数最小为・1.故答案为：D.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当xW(-8,0)时，不等式f(x)+xf(x)<0成立，若°二兀f(it),b=(・2)f(・2),c二f(1),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b【答案】A【解析】令函数F(x)=xf(x),则F‘(x)=f(x)+xf(x)Vf(x)+xf(x)<0,F(x)=xf(x),xW(-oo,0)单调递减，Vy=f

15、(x)是定