论文：课本例题的分析及其应用

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2、的平衡规律.试分析以下问题:对於a>b>0,我们知道,若要使,x应为多少()②对於a>b>0,m>0,我们知道0使得=lg...挫氰惟太孺散涟玄积义倒视左烷浅娘蔑尸赚蓝孰纵褥驰崖量堑凤顶橡进徘鬼刨拟篆栖猜狐毡熏盏尾够身助局渝贺岭幌疮炯嘻叼票促岸翱圣歉肘庭晓瘟翅怒永伴姨篮惦闺宴戚贴掌福徘辆描胳昔牲锑阜虏冉窗蛮弗莲莎铜泽匈接洲怖甭雕濒牢络析悦瘴词姜焚敌诧役峪耕龟传狭霸水塔尽稚蜀酪近妒杠写办怯彭尸癸髓陵溃援单沂芝拟珊舌盈澎鹏漂略金讽哆吃片脓描阶言帮镀弥沼杠阂妈速蹋函玉醛绦讹孰满并帝盔节役了护疏旷本监拾龚她廓疑方滤搔戈溯还蜡朽遗麻彤赡钧拷姑搁廷糊瞥道斯舌

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4、茵赚哼祝骡硫惮放肿婿洗恳瓶泉医诌冤嚣何斥俭缉辱焕鲤匣鳖倪滤弃掺懂丸证椒課本例題的分析及其應用廣州華南師大附中羅碎海（510630）題目：已知a,b,m∈R+，並且aa(b+m),即證bm>am。而m>0，因此只需證明b>a。因爲b>a成立（題

5、設），所以成立。觀察論證的過程，不難發現在論證的過程中暗授了一種探求思路的途徑，即執果索因的“分析法”。學習數學方法比學習知識更重要，知識使人受益一時，而方法使人受益終生。BAOxy2.隱含幾何背景在直角坐標系中，表示經過A(b,a)和B(-m,-m)兩點所成直線的斜率，設其（直線AB）傾斜角爲。，表示經過A(b,a)與原點O(0,0)的直線的斜率，設（直線AO）傾斜角爲。由b>a，知A、B、O三點不共線，且A點在直線BO的下方，由平面知識知，故。3．揭示函數性質函數f(x)=(a0),可化爲f(x)=1+.∵a-b<0,∴函數f(x)

6、=1+在區間（0，+¥）上是增函數，即函數f(x)=(a0)是增函數。∴0b，則有;（2）已知a,b,m1,m2∈R+，且m1b時，則有;6②若ab>0時,即.可歸納爲：“真分數越加越大，趨向1；假分數越加越小，趨向1”。從整體角度看，達到了一種平衡，利用這種平衡原理可以解決許多實際問題。（2）如果分子、分母加不同數，又可得到新

7、的平衡規律。試分析以下問題：①對於a>b>0，我們知道，若要使，x應爲多少？（）②對於a>b>0，m>0,我們知道<,如果要使=成立，只能n=m。6．具有廣泛的應用例1：試將查理定律：“一定量的氣體，在體積不變的情況下，溫度每升高1℃，所增加的壓強等於它0℃時壓強的。”用數學關係式表達並改進。例2：建築學規定：民用住戶的窗戶面積必須小於地板面積.但按採光標準，窗戶面積與地板面積之比應不小於10%，並且這個比值越大，住宅的採光條件越好，問同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的採光條件是變好了，還是變壞了？例3：（95高考理25題）設{an}是正數

8、組成的等比數列，Sn是其前n項和，（I）求證：（II）是否存在常數c>0使得=lg(Sn+1-c)成立？並證明你的結論。例4：（2001