内积空间中的等距群和高维mobius群的离散性

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1、硕士学位论文摘要本文主要研究无穷维内积空间中的等距群和高维MÄobius群的离散性，具体安排如下：第一章绪论中首先介绍了所研究问题的背景，然后给出了本文得到的主要结果。在第二章中具体讨论了内积空间中保单位球不变的MÄobius变换组成的等距同构群：首先讨论了内积空间中反射与MÄobius变换之间的关系，接着我们给出了内积空间中一个映射为MÄobius变换的充要条件，得到了与n维欧式空间中类似的结论；其次我们刻画了内积空间中MÄobius变换的等度连续性；最后用纯代数的方法在内积空间中建立了特殊情形的J¿rgensen不等式。第三章中，我

2、们对高维MÄobius群的离散性作了讨论，利用通弦模及Cli®ord矩阵给出了高维欧式空间中MÄobius变换生成群是离散群的三个必要条件。关键词:内积空间；MÄobius变换；保距群；非幂零群；Cli®ord矩阵；非初等；离散II内积空间中的等距群和高维MÄobius群的离散性AbstractInthispaper,wemainlystudytheisometrygroupsinin¯nitedimensionsinnerproductspacesandthediscreteMÄobiusgroupsinhigherdimension

3、s.thisthesisisarrangedasfollows:Inchapter1,weprovidesomebackgroundofourproblemswhichwillbeintro-ducedandthestatementofourmainresults.Inchapter2,wediscusstheisometrygroupsconsistsofMÄobiustransformationswhichmappingtheunitballBontoBininnerproductspaces:First,weinvestigate

4、therelationshipbetweenthere°ectionsandtheMÄobiustransformations,wealsogainonenecessaryandsu±cientconditionforamaptobeaMÄobiustransformationsininnerproductspaces,thuswehavesomeconclusionslikeinEuclideanspaces;Next,wegivetheprecisedescriptionaboutequicontinuityonMÄobiustra

5、nsformationsininnerproductspaces.Last,weestablishtheJ¿genseninequalityinspecialcasebyusingpurealgebraicmethod.Inchapter3,wediscussthediscreteMÄobiusgroupsinhigherdimensions,byus-ingthechordalnormandCli®ordmatricesweobtainthreenecessaryconditionofthediscretegroupswhichare

6、generatedbyMÄobiustransformationsinhigherdimensionsEuclideanspaces.KeyWords:Innerproductspace;MÄobiustransformation;Isometrygroup;Non-nilpotentgroup;Cli®ordmatrix;Nonelementariness;DiscreteIII湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或

7、集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密¤，在年解密后试用本授权书。2、不保密¤。(请在以上相应方框内打“X”)作

8、者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I硕士学位论文第1章绪论1.1研究背景双曲几何与离散群理论是现今主流数学中一个蓬勃发展的活跃分支，由于数学家如AhforsL.V.[1]、ThurstonW.P.[