【5A版】学生建模报告-存储问题.doc

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1、7A版优质实用文档数学建模报告--------存储问题小组成员：赵晋范金垒20GG1090116路阳20GG1090097引言：处处留心皆学问，处处留心有商机。有人说：商人只所以成为商人，是由于他比别人多有的那敏锐的目光与数学人的头脑而已。正如所说，在下面所谈的问题中，经营者如果善于合理布局与科学处理，那么在经营的竞争中就会处于有利的地位。1.问题提出：对企业经营者或对小商贩来说，都是以买进卖出来获得利润。大致可以这样说：由购进原料与原料的存储，有时缺货会有损失，或多存储而造成占用浪费等，再到加工出售，就以上所给条件

2、下，建立如何合理存储的模型。2.问题分析：在经营中，买进卖出的价格可看成稳定的，而所得利润不是这两个数据的简单运算，由于其中还有其他的支出和投入。如果我们能够以更低的投入而得到同样的收入的话，就相当于以同样的付出而得到更多的收入，即赚取更多的利润。57A版优质实用文档7A版优质实用文档1.模型假设：原料是以件数来购进的，每件购价为m.订购费为d.订货量为r.每件存储费为c.缺货费为Q.需求量为k.其概率为p(k).问题可理解为，在某个月的订购原料问题中，如何合理的订购，以使由于多订使存储费的增加与少订使缺货损失的期望

3、值最小，即此月份的投入量尽量小。2.建模：由以上假设知：单次订购的费用为d+mr：期望储存费：∑k<=rc(r-k)P(k)期望缺货损失费：∑k>rQ(k-r)P(k)即G=d+mr+∑k<=rc(r-k)P(k)+∑k>rQ(k-r)P(k)假设在某个公司的经营中给定每件原料价格为850元/件（假设原料是以件数计算），单次订货费为2825元，每件存储费为45元/月，缺货损失费为1250元，且下月的需求量为k的概率为:P(k=80)=0.1P(k=90)=0.2P(k=100)=0.3P(k=110)=0.3P(k=

4、120)=0.1本月原存储有50件，则有：g`1=(50+r-80)G45G0.1+(90-50-r)G1250G0.2+(100-50-r)G1250G0.3+(110-50-r)G1250G0.3+(120-50-r)G1250G0.1，（30<=r<40)g’2=(50+r-80)G45G0.1+(50+r-90)G45G0.2+(100-50-r)G1250G0.3+(110-50-r)G1250G0.3+(120-50-r)G1250G0.1`(40<=r<50)g’3=(50+r-80)G45G0.1+(

5、50+r-90)G45G0.2+(50+r-100)G45G0.3+(110-50-r)G1250G0.3+(120-50-r)G1250G0.1(50<=r<60)57A版优质实用文档7A版优质实用文档g’4=(50+r-80)G45G0.1+(50+r-90)G45G0.2+(50+r-100)G45G0.3+(50+r-110)G45G0.3+（120-50-r）G1250G0.1（60<=r<=70）经计算化简：59865-1120.5r30<=r<=40G`=49505-861.5r40<=r<=50300

6、80-473r50<=r<=606770-84.5r60<=r<=701.模型求解：由于每订购时d为恒量，则G=g’+mr+d则15045+850G40+d=49045+dr=406430+850G50+d=48930+dr=50minG总=1700+850G60+d=52700+dr=60855+850G70+d=59500+dr=70则得当r=50时为最小值。则下个月的订货量为50件。再到下个月的订购计划时可再利用该月的未售完的存储与下个月的需求预估概率，再建立模型函数。再经计算可得答案。以上问题若没有可预估的需

7、求概率，且不可以缺货或当缺货时会产生多方面损失。一般情况，一定时间段，每段时间的出售量大致是稳定的。我们取57A版优质实用文档7A版优质实用文档一年的周期，现把问题具体为某商店的订购计划，基本条件如上，设年出售量为定值R，那么每天出售量为R/365,单次订购费为d，货品单位价格为m，年储存费为c.由已知，设每t天进一次货。则每次应订量为RGt/365，则订购费为RGtGm/365+d.年存储费为c，则每天存储费为c/365，而RGt/365的货物的存储在t天内的存储量是稳定递减的（假设理想情况），则存储费为∫t0RG

8、tGc/365G365dt，则t天的支出为：RGtGm/365+d+t2RGc/2G365G365一年的总进货次数为365/t,一年的总费用为F(t)=(RGtGm/365+d+t2RGc/2G365G365)G365/t.即选择t使F(t)取得最小值。dF(t)/dt=(-d/t2+Rc/2G365G365)G365则当dF(t)/dt=0时